Các công thức lượng giác

thầy giáo Trần Ngọc Hạnh biên soạn


Các hàm lượng giác:

Tuần hoàn:


Đối xứng:



Tịnh tiến:


Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:
với
Đẳng thức Pytago


Tổng của hiệu và góc:


Công thức góc bội Bội hai


Bội ba sin(3x) = 3sin(x) − 4sin3(x) cos(3x) = 4cos3(x) − 3cos(x) Công thức hạ bậc





Công thức góc chia đôi: Thay x/2 cho x trong công thức trên, rồi giải phương trình cho cos(x/2) và sin(x/2) để thu được:

Dẫn đến:
Nhân với mẫu số và tử số 1 + cos x, rồi dùng định lý Pytago để đơn giản hóa:

Tương tự, lại nhân với mẫu số và tử số của phương trình (1) bởi 1 − cos x, rồi đơn giản hóa:

Suy ra:
Nếu:
thì:
và
Biến tích thành tổng:



Biển tổng thành tích: Thay x bằng (x + y) / 2 và y bằng (x – y) / 2 trong công thức trên, suy ra: