Các chuyên đề về dãy số

CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ

Dạng 1 . Quy luật viết dãy số.
Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là :
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0 ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy ;
+ số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ;
Dạng 2 : Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không
Cách giải : - Xác định quy luật của dãy.
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.
Dạng 3 : Tìm số số hạng của dãy số .
* Lưu ý : ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau: Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1
- Nếu quy luật của dãy là : số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì :
Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1
Dạng 4 : Tìm tổng các số hạng của dãy số
* Cách giải : Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy :
Tổng các số hạng của dãy = (số hạng đầu + số hạng cuối) X số số hạng : 2
Dạng 5 : Tìm số hạng thứ n
Dạng 6 : Tìm số chữ số biết số số hạng
Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta phải:
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4, ... chữ số
Dạng 7 :Tìm số số hạng biết số chữ số
Dạng 8 : Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái







* Bài tập ôn luyện (dạng 1)
Bài 1 : Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau :
a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ; ...
b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; ...
c, 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 12 ; ...
d, 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 18 ; ...
e, 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...
f, 1 ; 6 ; 54 ; 648 ; ...
g, 1 ; 3 ; 3 ; 9 ; 27 ; ...
h, 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 17 ; ...
Bài 2 : Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó :
49 + ... ... = 420.
Giải thích cách tìm.
Bài 3 : Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau :
a, . . . , 39, 42, 45 ;
b, . . . , 4, 2, 0 ;
c, . . . , 23, 25, 27, 29 ;
Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.
Bài 4 : a, Điền các số thích hợp vào các ô trống, sao cho tích các số của 3 ô liên tiếp đều bằng 2000




50



2




b, Cho 9 số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Hãy điền mỗi số vào 1 ô tròn sao cho tổng của 3 số ở 3 ô thẳng hàng nhau đều chia hết cho 5. Hãy giải thích cách làm.
O

O O



O O O




O O
O



* Bài tập về nhà (tim tong cac so hang cua day so)
Bài 1 : Tính tổng :
a, 6 + 8 + 10 + ... + 1999.
b, 11 + 13 + 15 + ... + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 + ... + 147 + 150.
Bài 2 : Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?
Bài 3 : Có bao