Các bài toanlopws10 dùng ôn thi học sinh giỏi có đáp án chi tiết

Ngày 20/7/2012
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÓ CỦA LỚP 10
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (Đề thi 30/4 năm 2008)
Ở mép dưới của mặt nón đặt một vật nhỏ.
góc nghiêng của mặt nón là
. Mặt nón quay quanh trục đối xứng thẳng đứng của nó với vận tốc góc không đổi
( Hình vẽ)
Khoảng cách từ trục đến vật là R. Tìm hệ số ma
sát giữa vật và mặt nón để vật đứng yên.
Bài 2: Một chiếc xe chạy đều với vận tốc
v=18km/h trên đường nằm ngang ướt sủng
nước mưa, xe không có chắn bùn.
Hỏi nước mưa có thể văng lên đến độ cao cực
đại bằng bao nhiêu? Cho đường kính bánh xe là
d=0,7m, lấy g=10m/s2 và bỏ qua mọi sức cản của
không khí.( Gợi ý: áp dụng bài toán chuyển động của vật nén xiên)
Bài 3: Một cái đĩa quay tròn quanh một trục thẳng đứng và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một quả cầu nhỏ được nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l. Dây lập với trục một góc
. Phải quay hệ với chu kỳ bao nhiêu để vật không rời khỏi đĩa.
HƯỚNG DẪN GIẢI: BÀI 1:

Chọn HQC gắn với hình nón quay. phương trình chuyển động của vật :

+
+
+
= 0 (1)



bằng

Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ :
Ox : -mgsin
+ Fms - m
Rcos
= 0 (2)
Oy : -mgcos
+ m
Rsin
+ N = 0 (3)
Từ (2) suy ra : Fms = mgsin
+ m
Rcos
(4)
Từ (3) suy ra : N = mgcos
- m
Rsin
(5)
Để vật không trượt : Fms

N (6)
Từ (4),(5),(6) ta có :
mgsin
+ m
Rcos


(mgcos
- m
Rsin
)
tan
+


n(1 -
tan
)
Biện luận : Nếu ( 1 -
tan
) > 0

<







min =

Bài 2:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Gốc tọa độ tại tâm của bành xe.
Xét một giọt nước bất kỳ:
y = Rsin
+ Vcos
.t - g
(1)
Vy=Vcos
- gt (2)
Tại vị trí cao nhất Vy = 0;
(2)
t =
thay vào (1)
y =Rsin
+
-



y =Rsin
+

Mà cos

= 1 - sin

y = -
sin
+Rsin
+

Đặt X=sin
thì y = -
X
+RX+

Đồ thị của y theo X là một parabol có bề lõm quay xuống
(a= -
<0)
y = ymax
X =
=
=
;
ymax = -

+
+
=


hmax =

Với điều kiện 0
1
V

Thay chữ bằng số
hmax
1.62m
Bài 3


Quả cầu chuyển động tròn đều trên đường tròn :
Bán Kính : r=lsin

Vận tốc góc :

Gia tốc: a =
(1) (hướng tâm)
Áp dụng định luật II Newton :

(2)
Chiếu (2) lên trục Ox
sợi dây
mgsin
- Nsin
= macos


N =



Quả cầu không rời bàn nếu

(3)
Từ (1) và (3) :





BÀI TẬP KỲ SAU:
Bài 1:
Một toa xe có khối lượng M đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v0=2m/s thì một vật nhỏ khối lượng m=M/10 rơi nhẹ xuống mép trước của sàn xe. Sàn có chiều dài l=5m. Hệ số ma sát giữa sàn và vật k=0,1. Vật có thể sau khi trượt nằm yên trên mặt bàn được không ? Nếu được thì nằm ở đâu? Lấy g=10m/s2
Bài 2:
1.Viên đạn một được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v. Viên đạn 2 được bắn lên theo phương thẳng đứng sau viên đạn thứ nhất t0 giây. Viên đạn 2 vượt qua viên đạn 1 lúc viên đạn 1 đang ở độ cao cực đại. Hãy