Các bài toán khó hình 9- vòng thi số 2

CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 KHÓ Ở VÒNG 2 – LỚP 9 – VIOLYMPIC.VN
Phong trào thi giải toán Violympic.vn ở vòng thi hiện tại là vòng 7. Tuy nhiên có nhiều em
HS ở lớp 9 vẫn đang miệt mài ở vòng 2 mà không vượt nổi. Khó khăn lớn đối với các em
chính là ở bài thi số 3 “ VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT” với các bài toán hình mà yêu cầu
tư duy cao , đối với các em là tương đối “ khó gặm” trong quĩ thời gian quá ít. Có nhiều em
đành dự đoán một cách “ hú họa” để nhận bài toán khác nhưng cuối cùng rồi cũng “ gà cồ
ăn quẫn cối xay thôi” . Dưới đây là một số gợi ý để các em vượt qua các bài toán này:
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm.
Tính độ dài AH.
Lời giải sơ lược:
Đặt BH = x. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
ABC vuông ở A, có đường cao AH ta được:
AB2 = BH. BC hay 202 = x(x + 9).
Thu gọn ta được phương trình : x2 + 9x – 400 = 0
Giải phương trình này ta được x1 = 16; x2 = –25 (loại)
Dùng định lý Pitago tính được AH = 12cm
Lưu ý : Giải PT bậc 2 nên dùng máy tính để giải cho nhanh.
Thuộc một số bộ ba số Pitago càng tốt để mau chóng ghi kết quả
Bài 2: Cho tam giác ABC ,
, BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.
Lời giải sơ lược:
Kẻ AH
BC. Đặt AB = 2x. Từ đó tính được BH = x và
AH = x
; HC = 8 – x
Áp dụng định lí Pitago ta cho tam giác AHC vuông tại H
Ta có: AC =
=

Do AB + AC = 12 nên 2x +
= 12
Giải PT trên ta được : x = 2,5
AB = 2.2,5 = 5cm
Chú ý: Ta cũng tính được chu vi tam giác ABC = 20cm .
Diện tích tam giác ABC =
cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm;
BD =
cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Bài giải sơ lược
Áp dụng định lí Pitago tính được AB = 3cm.
Đặt BC = x , dùng Pitago tính được AC =
.
Do AD = 1 nên DC =
– 1 x
Tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC nên :

hay
. Từ đó ta được phương trình 8x2 – 6x – 90 = 0
Xử dụng máy tính tìm được x = 3,75cm
Trả lời : BC = 3,75cm


Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác . Biết AD = 4cm;
BD =
cm . Tính diện tích tam giác ABC.
(Nhập kết quả dưới dạng phân số)
- Hướng dẫn: Giải giống như bài 3. Chú ý nhập kết quả
theo yêu cầu.
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường
cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của
hình thang cân đó.
Bài giải sơ lược:
Kẻ AH
CD ; BK
CD. Đặt AH = AB = x
HK = x

AHD =
BKC (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra : DH = CK =
.
Vậy HC = HK + CK = x +
=

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH
Ta có : AH2 = DH . CH hay

5x2 = 100
Giải phương trình trên ta được x =
và x = –
(loại)
Vậy : AH =

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài
15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.
Bài giải sơ lược:
Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x
Áp dụng định lí Pitago tính được AC =

Từ hai tam giác vuông KBC và HAC đồng dạng ta được:

hay

Đưa về phương trình 15,62 + x2 = 6,76x2