Các bài toán hình học trong đề thi toán vào 10

MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG
CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường kính AD.
CMR: Tam giác ABD là tam giác vuông và DB=DC.
Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AC kéo dài về phía C lấy điểm F sao cho BE = CF. CMR: hai tam giác DBE và DCF bằng nhau.
Lấy điểm N bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ NI song song với AC ( I thuộc AB) kẻ NJ song song với AB (J thuộc AC). CMR: tam giác JNC là tam giác đều.
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. kẻ 3 đường cao AD, BE, CF.
Gọi H là trực tâm của của tam giác ABC. CMR: tứ giác AFHE nội tiếp, xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, CMR: AO vuông góc với FE.
Giả sử tam giác ABC cân tại A. CMR: DF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE.
Trên hình vuông ABCD.
Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AE = BF.
CMR: Hai tam giác DAE và ABF bằng nhau.
AF cắt DE tại O. CMR: tứ giác DOFC nội tiếp.
Gọi M,N, P, Q là các điểm lần lượt thuộc bốn cạnh của hình vuông ABCD. Hỏi tứ giác NMPQ có tính chất gì để chu vi của nó nhỏ nhất?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A.Lấy bất kỳ điểm M thuộc cạnh AB, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CM, đường thẳng này cắt các đường thẳng CM, CA lần lượt tại D và E. CMR:
Tứ giác BDAC nội tiếp.
DA là tia phân giác của góc EDC.
Tam giác EDA đồng dạng với tam giác ECB.
Cho tam giác ABC cân ở C ( góc C nhọn), nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC.
Kẻ đường kính COK, CMR: MK là tia phân giác của góc AMB.
Trên tia AM lấy D sao cho BM = MD ( M nằm giữa A và D),CMR: MK// BD.
Kéo dài CM cắt BD tại I. CMR:
I là trung điểm BD.
MA + MB
2AC
Cho tam giác nhọn ABC có ABCMR: AE//BC.
Kẻ đường cao AK ( K trên BC) kéo dài AK cắt (O) tại D. CMR:
Ba điểm E, O , D thẳng hàng.


Gọi H là trực tâm tam giác ABC, giả sử AH = CB. Tính BÂC.
Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn. m là trung điểm BC, AD là đường cao. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
CMR:

CMR: DE vuông góc AC và MN là đường trung trực của DE (N - trung điểm AB)
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Cho tam giác đều ABC cạnh a với đường cao AH. M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ
. Gọi O là trung điểm AM.
CMR: 5 điểm A,E,H,M,F cùng thuộc một đường tròn.
Tứ giác OEHF là hình gì?
Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác OEHF theo a khi M di động trên BC.
Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn (O) qua A,D,M cắt AB,AC ở E và F.
CMR: BD.BM = BE.BA; CD.CM = CF. CA
So sánh BE và CF.
Cho BÂC = 900. CMR:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O với ABCMR: Với mọi điểm M,N thì đường trung trực của MN luôn qua một điểm I cố định.
CMR: 4 điểm A,M,N,I luôn cùng nằm trên một đường tròn.