CÁC BÀI TOÁN HÌNH ĐÃ THI TS 10 CỦA BẮC GIANG

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH ĐÃ THI CỦA TỈNH BẮC GIANG
Bµi 1:
Cho nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB. C lµ ®iÓm ch¹y trªn nöa ®­êng trßn (kh«ng trïng víi A,B). CH lµ ®­êng cao cña tam gi¸c ACB. I vµ K lÇn l­ît lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng AC vµ BC. M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AH vµ HB.
1) Tø gi¸c CIHK lµ h×nh g× ? So s¸nh CH vµ IK.
2) Chøng minh tø gi¸c AIKB lµ tø gi¸c néi tiÕp.
3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó:
a) Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt.
b) DiÖn tÝch tø gi¸c MIKN lín nhÊt.
Bµi 2:
Cho tam gi¸c vu«ng ABC (Ĉ = 900; CA > CB). I lµ ®iÓm bÊt kú thuéc c¹nh AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C. VÏ c¸c tia Ax, By vu«ng gãc víi AB. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi IC vÏ qua C c¾t Ax, By lÇn l­ît t¹i M vµ N.
a) Chøng minh tø gi¸c BNCI néi tiÕp; gãc MIN = 900.
b) Chøng minh ∆ CAI
 ∆ CBN ; ∆ ABC
 ∆ MNI
c) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm I sao cho diÖn tÝch gÊp ®«i diÖn tÝch
Bài 3:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại N và M.
Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp.
Chứng minh MN//ED
Chứng minh:
A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O), chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi.
Bài 4:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung điểm của BC.
Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD.
Chứng minh:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Chứng minh3 điểm H, G, O thẳng hàng và OH=3OG
Bài 5:
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M (M khác A và C). Từ M hạ MD vuông góc với BC, ME vuông góc với AC (D thuộc BC, E thuộc AC).
Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và ED. Chứng minh:
Bài 6:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB, AC theo thứ tự là H, K.
Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A.
Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh
Chứng minh rằng tứ giác CNKI nội tiếp.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI // NC
Bài 7:
Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE=AF.
Chứng minh
Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.
Giả sử F chuyển động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bá