Cac bai toan hay

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2008 - 2009

Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
1) = x ( 4
2)
Câu 2. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (b ≠ 0) (1)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia là: 3b2 ( 16ac = 0.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên:
(x2 + y) (x + y2) ( (x ( y)3 = 0
Câu 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng (1 và (2 vuông góc với nhau tại điểm H, A là điểm thuộc đường thẳng (1 (A khác H). Từ điểm P bất kì trên đường thẳng (2 kẻ hai tiếp tuyến PE và PF tới đường tròn tâm A bán kính R (E, F là hai tiếp điểm, P khác H, R < AH). Đường thẳng EF cắt đoạn AH tại điểm I.
a) Chứng minh rằng:
b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng PE và PF, đường thẳng MN cắt đường thẳng (1 tại điểm J. Tính độ dài đoạn IJ theo R, biết AH = R.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện:
x2 + 2y2 + 3z2 = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



--- Hết ---


Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:.................

Sở Giáo dục - Đào tạo
Thái Bình
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2008 - 2009
Hướng dẫn chấm và biểu điểm Môn Toán


Câu
ý
Nội dung
Điểm

Câu1.
(3,0 điểm)
1.
(1đ)
ĐK xác định: x (




Đặt a, b với điều kiện: a ( b ( 0.
0,25đ



Có: ( b2 ( a2 = 2(x ( 4) ( x ( 4 =
Ta có PT mới: a ( b = ( (a ( b) (2 + a + b) = 0
0,25đ



Vì 2 + a + b > 0 với ( a ( b ( 0 suy ra: a ( b = 0 ( a = b
0,25đ



Khi đó ta có: = ( x + 1 = 3x ( 7 ( x = 4 ( TXĐ
Vậy phương trình có nghiệm là: x = 4
0,25đ



Chú ý: 1. Nếu HS chỉ đặt điều kiện a ( 0, b ( 0 cũng cho điểm tối đa
2. Nếu HS dùng phép nhân liên hợp phải lí luận > 0
Nếu không lí luận trừ 0,25đ.



2.
(2đ)
Xét hệ PT:
Trừ từng vế PT (1) cho PT (2) có: x3 ( y3 = 5y ( 5x




( (x ( y) (x2 + xy + y2) + 5(x ( y) = 0
( (x ( y) (x2 + xy + y2 + 5) = 0
0,5đ



Do: x2 + xy + y2 + 5