Các bài Luyện tập

1. Nhắc lại lý thuyết.
2. Bài tập:
Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số mũ.
Dạng 2: Đồ thị hàm số mũ.
Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ.
1. Nhắc lại lý thuyết.
2. Bài tập:
Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số mũ.
Dạng 2: Đồ thị hàm số mũ.
Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ.
Định nghĩa:
Hàm số mũ cơ số a (a>0, a1) là hàm số được xác định bởi công thức: y=ax.
Tính chất:
Tập xác định: R
Tập giá trị: R*+
Đồ thị hàm số y=ax luôn đi qua A(0; 1).
Hàm số y=ax:
a>1: hàm số đồng biến trên R.
0Hàm số y=ax liên tục trên R.
Đồ thị hàm số mũ:
a>1


+ Đồ thị:


0

+ Đồ thị:

y=ax
(a>1)
y=ax
(0+ Bảng biến thiên:

+ Bảng biến thiên:

Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu của
hàm số mũ.
Bài 1:(sgk) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?
a)
Đồng biến
c)
Nghịch biến
b)
Nghịch biến
d)
Đồng biến
Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu của
hàm số mũ.
Bài 2: (bài 3 sgk) Chứng minh rằng hàm số sau đơn điệu:
Giải: x1 x2R, x1 < x2
Vậy hàm số đã cho đồng biến xR
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng kể trên.
Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu của
hàm số mũ.
Bài 3: (bài 5 Otc5) CMR: hàm số
đồng biến trong các khoảng
với k Z.
Giải: Ta biết hàm số tgx đồng biến trên các
khoảng với k Z, do đó ta có:
Với:
Dạng 2: Đồ thị của hàm số mũ.
Bài 4:(Bài2-sgk) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây:
a)
c)
b)
d)

Đồ thị hàm số y=3x
Ta có: a = 3 > 1


+ Đồ thị:

+ Đồ thị:

y=3x
+ Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số
Ta có:
Từ đó suy ra đồ thị
của hàm số:
là hình đối xứng đồ thị hàm số y=3x qua oy
y=3x
y=3-x
Đồ thị hàm số y=f(x)=3x
Ta có: a = 3 > 1


+ Đồ thị:

+ Đồ thị:

y=3x
+ Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y=-3x
Ta có: y=-3x=-f(x)
Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y=-3x là hình đối xứng đồ thị hàm số y=3x qua ox
y=3x
y=-3x
Đồ thị hàm số y=3x
Ta có: a = 3 > 1


+ Đồ thị:

+ Đồ thị:

y=3x
+ Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục oy làm trục đối xứng và:
y=3x
y=3-x
y=3x
d)
2 nghiệm
Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ.
Bài 5: Các phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm.
a)
1 nghiệm
c)
Vô nghiệm
b)
1 nghiệm
-1
1/3
3
1
A
1
y = 3x
y = -3x+3
y = x
Dạng 1: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số mũ.
Dạng 2: Đồ thị hàm số mũ.
Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số mũ.