Các bài Luyện tập

Chào các em học sinh!


Kiểm tra bài cũ
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ y = a x (a>0,a1).


Các tính chất:
1/ Tập xác định : R
2/ Tập giá trị : R*+ , tức là a x >0 với mọi x.
3/ a0=1, đồ thị hàm số y = a x luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
4/Với a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến .
Với 05/ Nếu a x = at thì x=t (với a>0,a1)
6/ Hàm số y = a x liên tục trên R.

TIẾT….:

Bài tập 4:
Cho 0 a) nằm ở phía trên đường thẳng y = 1;
b) nằm ở phía dưới đường thẳng y = 1.

Bài tập 5:
Chứng minh hàm số sau đây đơn điệu:
Bài tập 4:
Cho 0 a) nằm ở phía trên đường thẳng y=1;
b) nằm ở phía dưới đường thẳng y=1.
Giải:
Cách 1:Dùng đồ thị của hàm số y = a x khi 0Cách 2: Đồ thị của y = a x nằm ở phía trên đường thẳng y=1,



Đồ thị của y = a x nằm ở phía dưới đường thẳng y = 1,
tức là: a x < 1
 a x < a0
 x > 0.(Vì 0




Đồ thị của y = a x nằm ở phía dưới đường thẳng y =1 khi x > 0.




Đồ thị của y = a x nằm ở phía trên đường thẳng y =1 khi x < 0.


tức là : ax > 1
 a x > a0
 x < 0.(Vì 0

Bài tập 4:
Cho 0 a) nằm ở phía trên đường thẳng y=1;
b) nằm ở phía dưới đường thẳng y=1.
Cách khác:
Đồ thị của y = a x nằm ở phía trên đường thẳng y=1,
tức là : ax > 1
 a x > a0
 x < 0.
(Vì 0





Đồ thị của y = a x nằm ở phía dưới đường thẳng y = 1,
tức là: a x < 1
 a x < a0
 x > 0.
(Vì 0 Bài tập 5:Chứng minh hàm số sau đây đơn điệu:

Tập xác định:R
Đặt
Với x1,x2 R , giả sử x1 < x2
ta có:
và
hay

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

Suy ra :

Nên hàm số đã cho đồng biến trên R.
Vậy hàm số đã cho đơn điệu.
Từ bài tập 5, hãy cho biết hàm số sau có đơn điệu không?

Đặt :

Ta có: g(x)= - f(x).

Mà với x1 < x2 thì f(x1)

Nên hàm số

 -f(x1)>-f(x2)

Hay g(x1) > g(x2).

nghịch biến trên R , vậy nó đơn điệu.
Từ bài tập 5, hãy cho biết hàm số sau có đơn điệu không?
Theo bài tập 5 ta có:
với x1< x2 thì f(x1)  -f(x1)>-f(x2)
Hay g(x1) > g(x2).
Suy ra hàm số

Đặt:
Nên: g(x)= - f(x).
Tập xác định: R
nghịch biến trên R nên nó đơn điệu.

Bài tập 6:
Tìm x biết :
Bài tập 6:
Tìm x biết :
Giải:


 3 x = 3-2


a/ 2x = 16


 2x = 24


 x = 4.

 x = -2.

Bài tập 7: Tìm x biết : (*)
Ta thấy x=2 thoả mãn (*)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
Với mọi x<2 ta có
Vì hàm số mũ có cơ số dương và nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến. Nên:

Điều này chứng tỏ không có giá trị nào của x < 2 thoả mãn (*) .
Với mọi x > 2 ta có:

Cộng (3) và (4) vế theo vế ta được:

Điều này chứng tỏ không có giá trị nào của x > 2 thoả mãn (*) .
Giải:
Vậy x=2 là giá trị duy nhất thoả mãn (*).

Các tính chất của hàm số mũ y = a x (với a>0,a1)
1/ Tập xác định : R
2/ Tập giá trị : R*+.
3/ a0=1, đồ thị hàm số y = a x luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
4/Với a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến .
Với 05/ Nếu a x = at thì x=t (với a>0,a1)
6/ Hàm số y = a x liên tục trên R.

Củng cố
Hướng dẫn về nhà :
Vận dụng các tính chất của luỹ thừa và các tính chất của hàm số mũ để giải bài tập ôn chương V trang 154,155 SGK.
Bài tập thêm :
1/Tìm x biết:
2/ Cho hàm số:
Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 và tính tổng:

3/ Cho hàm số y = 2x:
a/ Hãy tìm các giá trị của x để các giá trị tương ứng của y lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 8 và công bội bằng 1/4 .
b/ Chứng minh các giá trị của x lập thành một cấp số cộng.

1/Tìm x biết:
Ta có:
Suy ra:
Từ đó đưa (1) về dạng a x = at để giải.
Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 và tính tổng
Lưu ý giả thiết a+b=1
2/ Cho hàm số:
Ta có:
Suy ra:
Tính tổng S:
Ta có
Tương tự
Nên
Từ đó suy ra tổng S
3/ Cho hàm số y = 2x:
a/ Hãy tìm các giá trị của x để các giá trị tương ứng của y lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 8 và công bội bằng 1/4 .
b/ Chứng minh các giá trị của x lập thành một cấp số cộng.
Hướng dẫn:
a/ Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là
un=u1.qn-1 .
Từ đó tìm yn và suy ra xn là các giá trị x cần tìm.
b/ Để chứng minh một dãy số(un) là một cấp số cộng ta phải chứng minh
un+1- un = d (với d là một số không đổi).
 


Chúc các em học sinh mạnh khoẻ, học giỏi.