Các bài Luyện tập

Xin chào Các Em học sinh!


Giáo viên: Quách Tân Bình
Trường THPT Lê ích Mộc
Các phương pháp tính tích phân

I. Phương pháp đổi biến số
II. Phương pháp tích phân từng phần
Phương pháp đổi biến số

Đổi biến số dạng 1:
+Quy tắc:
Bước 1: Chọn ( một cách thích hợp )
Bước 2: - Lấy vi phân
- Đổi cận : Giả sử


Khi đó



Bước 3: Tính
Tính
Đổi biến số dạng 1

Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chon u(t)
Dấu hiệu
Cách chọn
Bài 1: Tính các tích phân sau
I. Phương pháp đổi biến số
Bài giải

Đặt:
Ta có:
Vậy:
Cách 2
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Bài 2: Tính các tích phân sau
Bạo lực




Phương pháp tích phân từng phần
Sử dụng công thức:
Bước 1:
Biến đổi tích phân ban đầu về dạng:
Bước 2:
Đặt:
Bước 3:
áp dụng (1) ta có:
(1)
Khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần cần chú ý:
1, Lựa chọn phép đặt dv sao cho v được xác định một cách dễ dàng
2, Tích phân sau phải đơn giản hơn tích phân trước
Một số dạng cơ bản:
Đặt:
Đặt:
Đặt:
Bài 3: Tính các tích phân sau
II. Phương pháp tích phân từng phần
Bài giải
Đặt:
Vậy:
Đặt:
Vậy:
Đặt:
Vậy:
Đặt:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Tính:
Bài 4: Tính các tích phân sau
( Sử dụng pp từng phần )
Yêu...
Với
Có thể đặt
Với
Có thể đặt
Với
Với
Với
Có thể đặt
Có thể đặt
Có thể đặt
Tính các tích phân sau:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
(Tích phân không phụ thuộc vào biến)
Đặt:
Ta có:
(Tích phân không phụ thuộc vào biến)
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Vậy:
Đặt:
Ta có:
Tính:
Vậy:
Bài tập:Tính các tích phân sau:
ứng dụng của tích phân
I. Tính diện tích hình phẳng
II. Tính thể tích của vật thể tròn xoay
I. Tính diện tích hình phẳng
Hình phẳng giới hạn bởi:
I. Tính diện tích hình phẳng
Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Bài giải
Ta có:
V?y:
Ta có:
I. Tính diện tích hình phẳng
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Bài tập 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
và
Bài giải
Ta có:
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Vậy:
Diện tích hình phẳng là:
II. Tính thể tích của vật thể tròn xoay
Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Là:
II. Tính thể tích của vật thể tròn xoay
Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Là:
Bài tập 1:

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay hình phẳng H quanh Ox

Thể tích của vật thể cần tính là:
Bài tập 2:

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Thể tích của vật thể cần tính là:
Bài tập 3:

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh Ox

Thể tích của vật thể là:
Xin cảm ơn các em !
Chúc các em thi tốt !
The End
Tính bán kính mặt cầu như thế nào???