Các bài Luyện tập

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo
đến dự giờ và thăm lớp 12A1
?? ?? ?? ?? ?? ?? ??
Ôn tập
Phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
?? ?? ?? ?? ??
I/ Ôn tập lí thuyết
* Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D, có đạo hàm
tại x0 ? D. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó, ta có:
1) f`(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm M0(x0 ; f(x0)) ; M0 gọi là tiếp điểm
2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
M0(x0 ; f(x0)) là:
y = f`(x0)(x - x0) + f(x0)
* Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x), gọi (C) và (C`)
lần lượt là đồ thị của chúng.
Khi đó (C) và (C`) tiếp xúc với nhau ? hệ phương trình
sau có nghiệm:
x
y
M
O
x0
y0
(C)
(C`)
?
II/ Bài tập vận dụng
Cho hàm số
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x0 = 1
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của (C) với trục tung
* Giải:
a/ Hoành độ tiếp điểm x0 = 1
+ TXĐ:
? Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
* Bài tập 1:
PT tiếp tuyến có dạng:
y = f`(x0)(x - x0) + f(x0)

+ Giao điểm của (C) với trục tung là:
Giao điểm của (C) với trục Oy?
M(0 ; -2) ;
y`(0) = 5
? Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = 5x -2
b/ Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của (C) với trục tung
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y = f(x) = x3 - 3x2 + 4x + 1, biết tiếp tuyến đó có
hệ số góc bằng 4
y`= f`(x) = 3x2 - 6x + 4
+ TXĐ: D = R ;
* Giải:
Gọi (x0 ; y0) là toạ độ tiếp điểm
? f`(x0) = 4
? 3x02 - 6x0 + 4 = 4
? 3x0(x0 - 2) = 0
? x0 = 0 ; x0 = 2
a/ Với x0 = 0
? y0 = f(0) = 1
? Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = 4x +1
b/ Với x0 = 2
? y0 = f(2) = 5
? Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = 4(x - 2) + 5
? y = 4x - 3
* Bài tập 2:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số
biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3 ; 0)
+ TXĐ: D = R ;
* Giải:
y` = x2 - 2x
Đường thẳng d đi qua A(3 ; 0) và có hệ số góc k có
phương trình là:
y = k(x - 3)
Khi d là tiếp tuyến của (C), để tìm hoành độ tiếp điểm
ta giải hệ phương trình:
* Bài tập 3:
Thay k trong (2) vào (1) ta có:
Giải phương trình ta được
x1 = 0 ; x2 = 3
* x1 = 0 ? k1 = 0
* x2 = 3 ? k2 = 3
? Vậy có hai tiếp tuyến với (C) đi qua A(3 ; 0) là:
y = 0 và y = 3x - 9
d: y = k(x-3)
* Bài tập 4:
Tìm m để đồ thị hàm số y = f(x) = x3 - 3mx + 3m - 1
tiếp xúc với trục Ox
* Giải:
+ TXĐ: D = R
y` = 3x2 - 3m .
Phương trình của trục hoành Ox?
Để đồ thị tiếp xúc với Ox thì hệ PT sau phải có nghiệm:
Trục Ox có phương trình y = 0
Giải hệ trên ta được
x = 1 ;
+ x = 1 ?
m = 1
* Tóm lại
Bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x), thông thường người ta cho biết một trong các
yếu tố sau:
+ Cho biết tiếp điểm
+ Cho biết hệ số góc của tiếp tuyến
+ Cho biết điểm mà tiếp tuyến đi qua
* Bài tập về nhà
1) Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d: y = 2 - 3x
2) Cho hàm số
a) Hoành độ tiếp điểm x0 = 1
b) Tiếp tuyến đi qua điểm A(-1 ; 0)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết:
Kính chúc các Thầy, Cô mạnh khoẻ, đạt nhiều thành tích tốt.
Chúc các em học sinh chăm ngoan, học tập giỏi.
Xin trân trọng cảm ơn.
?? ?? ??