Các bài Luyện tập

ÔN TẬP
GIẢI TÍCH
Phần I: BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ
§1: GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
A) GIỚI HẠN: Tìm các giới hạn sau
5.1/

5.2/

5.3/

5.4/
Lời giải:
5.1/ Ta có:
5.2/ Ta có:




Tính các giới hạn

5.3/ Tìm
Ta tính các giới hạn sau:
Vậy hàm số chỉ có giới hạn bên phai tại dương vô cực
5.4/ Tìm giới hạn
Hướng dẫn: Chia cả tử và mẫu cho x, ta khử được dạng giới han vô định 0/ 0
Sử dụng giới hạn vô định dạng:
Bài 5.5: Có cách giải tương tự bài 5.4/
Bài 5.6: Tìm giới hạn
Hướng dẫn: Biến đổi để sử dụng giới hạn dạng:
5.7/ Tìm giới hạn
Lời giải: Ta có
Cần chú ý các phương pháp tìm giới hạn hàm số, đặc biết là các dạng vô định, như:
II) LIÊN TỤC:
Bài 5.8: Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên R
Hướng dẫn giải: * Khẳng định hàm số là liên tục trên R {2}
* Xét sự liên tục một bên tại 2
Bài 5.9: Chứng minh phương trình sau đây có nghiệm với mọi hằng số a: x3 – 3x2 + ax +5 = 0
Lời giải: Xét hàm số f(x) = x3 – 3x2 + ax + 5
Cần chỉ ra có một đoạn [ m; n ] mà trên đó hàm số là liên tục. Đồng thời f(m).f(n) < 0
Suy ra phương trình luôn có nghiệm