Các bài Luyện tập

Bài tập 4c)-5
Bài tập 6-7
Bài tập 8-9
Bài tập 1-2-3
Bài tập 10
Củng cố
Muc lục
Bài 1:
a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-2; 4)
Giải:
Mặt phẳng đi qua điểm M(1;-2;4) và
Có vectơ pháp tuyến :
Có vectơ pháp tuyến :
Có phương trình là:
phương trình mặt phẳng là:
b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(0;-1; 2)
và song song với giá của mỗi vectơ
Giải
Mặt phẳng đi qua điểm A(0;-1;2) và
là các vectơ chỉ phương vì vậy có vtpt là:
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(trang 80)
Phương trình mặt phẳng qua A có vectơ pháp tuyến
Có phương trình là:
Cách 2
và
Chỉ phương
Nên có vectơ pháp tuyến là
Giải:Áp dụng công thức:
Thay số vào ta có:
Câu 1c):Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm:
Bài 2
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I(3;2;5) và có vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng trung trực có phương trình là:
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :A(2;3;7);B(4;1;3)
GIẢI
A
B
I
Muc lục
Bài 3a)
Cho hệ toạ độ Oxyz.Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Oxz)
Giải
Mặt phẳng (Oxy) di qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuy?n (0;0;1)cho nên có phương trình:0(x-0)+0(y-0)+1(z-0)=0?z=0
Mặt phẳng (Oxz) di qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuy?n(0;1;0)cho nên có phương trình:0(x-0)+1(y-0)+0(z-0)=0?y=0
Mặt phẳng (Oyz) di qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuy?n(1;0;0)cho nên có phương trình:1(x-0)+0(y-0)+0(z-0)=0?x=0
Muc lục
Bài 3b)
Hãy viết phương trình của các mặt phẳng qua điểm M(2;6;-3) và lần lượt song song các mặt phẳng toạ độ
Giải
Mặt phẳng song song với (Oxy) di qua M (2;6;-3) và có véc tơ pháp tuyến(0;0;1)cho nên có phương trình:
0(x-2)+0(y-6)+1(z+3)=0? z+3=0
Mặt phẳng song song với (Oxz) di qua M(2;6;-3) và có véc tơ pháp tuyến(0;1;0)cho nên có phương trình:
0(x-2)+1(y-6)+0(z+3)=0? y-6=0
Mặt phẳng song song với (Oyz) di qua M(2;6;-3) và có véc tơ pháp tuyến(1;0;0)cho nên có phương trình:
1(x-2)+0(y-6)+0(z+3)=0? x-2=0
Muc lục
Bài 4 a)
Mặt phẳng chứa truc Ox nên qua O(0;0;0)và có vectơ
Và có vectơ :
Có vectơ pháp tuyến :
Mặt phẳng có phương trình là:
Bài 4 b)
Mặt phẳng chứa truc Oy nên qua O(0;0;0)và có vectơ
Và có vectơ :
Có vectơ pháp tuyến :
Mặt phẳng có phương trình là:
Chỉ phương
Chỉ phương
Muc lục
Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2)
Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Oyvà điểm Q(1;4;-3)
Bài 4 c)
Vì mặt phẳng chứa truc Oz nên chứa O(0;0;0)và có vectơ
và có vectơ :
Có vectơ pháp tuyến :
Mặt phẳng có phương trình là:
Chỉ phương
Bài 5
a)Mặt phẳng (ACD) qua C(5;0;4)và có vectơ
Và có vectơ :
Có vectơ pháp tuyến :
Mặt phẳng có phương trình là:
Chỉ phương
Muc lục
Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và điểm R(3;-4;7)
Mặt phẳng (BCD) qua C(5;0;4) và có vectơ
và có vectơ :
Có vectơ pháp tuyến :
Mặt phẳng có phương trình là:
Chỉ phương
5b)Phương trình mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song cạnh CD
Giải:
Phương trình mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song cạnh CD
Có vectơ pháp tuyến :
Mặt phẳng có phương trình là:
Muc lục
Bài 6
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;-1;2) và song song mặt phẳng :2x-y+3z+4=0
Giải :
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;-1;2) và song song mặt phẳng :2x-y+3z+4=0 do đó có vec tơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng có phương trình là:
Bài 7
Viết phương trình mặt phẳng đi 2 qua điểm A(1;0;1);B(5;2;3) và vuông góc mặt phẳng :2x-y+z-7=0
Giải :
Phương trình mặt phẳng đi 2 qua điểm A(1;0;1);B(5;2;3) và vuông góc mặt phẳng :2x-y+z-7=0 do đó có vec tơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng có phương trình là:
Muc lục
Xác định các giá trị của m,n dể mỗi cặp măt phẳng sau là một cặp mặt phẳng song song với nhau :
Bài 8 Trang 81
Ta cần có :n :2=-8 :m= -6 :3 nên ta có n=-4 và m = -4
3 :2= -5 :n =m :-3 nên :
Giải :
a)2x +my+3z-5= 0 và nx-8y-6z+2=0
b)3x-5y+mz-3=0 và 2x+ny-3z+1=0
Bài 9: Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau :
a) 3x-y+2z-9=0
b) 12x-5z+5=0
c) x=0
a) Khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến các mặt phẳng 3x-y+2z-9=0 là:
Giải :
b) Khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến các mặt phẳng 12x-5z+5=0 là:
Muc lục
Bài 10
a)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB’D’),(BC’D) song song với nhau
Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh bằng 1
Giải :
Ta có:
a)Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho :
A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ;
D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ;C’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1)
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (AB’D’) là:
mặt phẳng (AB’D’) có phương trình :
x+y-z=0
b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên
9c) Khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến các mặt phẳng x=0 là:
Tương tự có:
Muc lục
Giải :
Với hệ trục tọa độ đã chọn :
A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ;
D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ;C’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1)
Mặt phẳng (BC’D) có phương trình là :
x+y-z-1=0
hai mặt phẳng song song với nhau vì :
Phương trình mặt phẳng (BC’D)
b) Khoảng cách hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm tùy ý trên măt phẳng này đến mặt phẳng kia Vậy :
,
Củng cố :
Phương trình mặt phẳng:
Bài tập 4c)-5a)
Bài tập 6-7
Vị trí tương đối –khoảng cách:
Bài tập 8-9
Xem bải phương trình đường thẳng trong không gian
Giải bài tập 3.17-3.30 trang 98 BT HH 12
Muc lục
Dặn dò :