Các bài Luyện tập

BÀI TẬP MẶT CẦU
Bài 9: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=b, SC=c, SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.
∆
S
C
A
B
J
BG: Gọi J là trung điểm của AB, ∆SAB vuông tại S → JS=JA=JB.
Gọi ∆ là đt vuông góc với (SAB) tại J → mọi điểm nằm trên ∆ đều cách đều ba điểm S, A, B.
Gọi I là giao điểm của ∆ và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SC
I
→ IS=IA=IB=IC
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I, bán kính R= IA
Bài 9: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=b, SC=c, SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng điểm S, trọng tâm tam giác ABC và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thẳng hàng.
∆
S
C
A
B
G
J
I
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm I, bán kính R= IA
Ta có: R2 = IA2 = IJ2+JA2
Vì SC//IJ →SI cắt CJ tại G
Do SC= 2 IJ nên CG = 2 GJ
Vì CJ là trung tuyến của ∆ABC →
nên G là trọng tâm của tam giác ABC.....................................
A
B
C
D
a
b
c
BG:
Vậy các điểm A,B,C,D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD.
Có AD 2 =AC2 + CD2 = AB2 + BC 2 + CD2 = a2 + b2 + c2
Bài 3/ 45: Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a
Mọi mặt phẳng đi qua M đều cắt (S) theo một đường tròn.
b
Mọi đường thẳng đi qua M đều cắt (S) tại 2 điểm phân biệt
Đúng
Đúng