Các bài Luyện tập

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO THAM DỰ BUỔI HỘI GIẢNG NGÀY HÔM NAY
TỔ TOÁN_ TRƯỜNG THPT A NGHĨA HƯNG
GIÁO VIÊN: ĐÀO VĂN TIẾN
Tiết 17
Bài tập hàm số bậc hai

Nhắc lại một số kiến thức về hàm số bậc hai

1. Đồ thị hàm số bậc hai
Đồ thị hàm số bậc hai trong trường hợp a<0
Đồ thị hàm số bậc hai trong trường hợp a>0
Kết luận:
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol:
+ Có đỉnh ,
+ Nhận đường thẳng x = - b/2a làm trục đối xứng.
+ Hướng bề lõm quay lên trên khi a > 0, xuống dưới khi a < 0
2. Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Xác định đỉnh của parabol
- Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol
- Xác định giao điểm của parabol với 2 trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng
- Dựa vào các tính chất đó để nối các điểm đó lại.
O
x
y
A
x = - b/2a
c
x1
x2
D
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
-b/2a
-b/2a
x
y
o
x
y
o
Bài 1 Xác định(P) : biết:
Đi qua điểm M(1;5) và N(-2;8).




Lời giải:
a. Vì (P) qua điểm A(3;-4) nên ta có tọa độ của A thỏa mãn phương trình của (P). Vậy : a+b+2=5 (1)
Vì (P) qua B(-2;8) nên ta có tọa độ B thỏa mãn phương trình của (P).
Vậy: 4a-2b+2=8 (2)




Vậy Parabol có phương trình là







Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
Bài tập tương tự:

Cho (P): tìm a,c biết
a. Qua điểm A(2;5) và B(-1;4)
b. Qua A(1;0) và có trục đối xứng là
c. Có tọa độ đỉnh là
d.Qua và có tung độ đỉnh là
Bài 2: Cho (P) có phương trình

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
d.Tìm m để đồ thị hàm số y=g(x) cắt đường thẳng y=2m+1 tại bốn điểm phân biệt
b. Dựa vào đồ thị hãy xác định x sao cho
f(x) >0;f(x)<0.
c. Dựa vào đồ thị hãy vẽ đồ thị hàm số:
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Tập xác định : R
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Giao với Oy tại (0;4)
Giao với Ox tại
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng
làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số có đỉnh là
b. Từ đồ thị ta có :
c. Ta có :
Từ đó đồ thị hàm số y=g(x) là
Phần đồ thị đã vẽ với
Phần đối xứng với đồ thị đã vẽ qua Ox với f(x)<0
Vậy ta có đồ thị cảu hàm số y=g(x) như sau:
Ta có đường thẳng y=2m+1 là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox . Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng này cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm phân biệt thì :
Vậy là giá trị cần tìm.
Bài tập tương tự:
a. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Cho hàm số
b. Tìm những điểm mà có tung độ bằng -2 . Từ đó hãy tìm những giá trị của x sao cho
c. Dựa vào đồ thị nêu cách vẽ đồ thị hàm số

d. Tìm m sao cho đường thẳng y =1-m cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại 3 điểm phân biệt

Bài 3. Cho Parabol có phương trình

và đường thẳng d: y=-5.
Xác định giao điểm của (P) và đường thẳng
Chứng minh trung điểm I của đoạn AB thuộc trục đối xứng của (P).
Lời giải:
Xét hoành độ giao điểm của (P) và d ta có:
Vậy tọa độ giao điểm là:A(0;-5) và
Ta có tọa độ trung điểm I là:
Mà trục đối xứng của đồ thị là:
Thay tọa độ I vào phương trình của trục đối xứng ta có :
Vậy điểm I thuộc trục đối xứng của đồ thị hàm số.
Bài tập tương tự

Cho (P) :
a. Một đường thẳng song song với Ox luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh trung điểm của đoạn AB thuộc trục đối xứng của đồ thị hàm số.
b. Một đường thẳng song song với Ox cắt (P) tại M(-3;3) và N(1;3). Hãy xác định trục đối xứng của (P).
Ghi nhớ
Lập được bảng biến thiên và các bước vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
Cách xác định hàm số khi cho biết một số tính chất đặc biệt.
Dựa vào đồ thị phải xác định khi nào một đường thẳng song song hoặc trùng với Ox cắt đồ thị hàm số.
Biết cách vẽ đồ thị chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối.
Về nhà làm các bài tập còn lại trong phần ôn tập chương I.

TRƯỜNG THPT NGHĨA HƯNG A
Chúc các thầy hội giảng mạnh khỏe và em có một buổi học lí thú!