Các bài Luyện tập

2. Nội dung:
1. Ôn tập và bổ sung t/c của bất đẳng thức
a. KN BĐT:
+ Ví dụ 1: Trong các MĐ sau, MĐ nào đúng
a. 2,35 < 5,25

b. -5 >

c. 3,333 ?

x

+ Ví dụ 2: Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để điền vào ô vuông ta được MĐ đúng.


>
<
=
>
- KN bất đẳng thức
- Các MĐ "A > B", "A < B", "A ? B", "A ? B" gọi là BĐT với A gọi là VT, B gọi là VP.
- Cũng như các MĐ lôgic khác, BĐT có thể đúng hoặc sai.
- Chứng minh 1 BĐT là CM bất đẳng thức đó đúng.
b. Các t/c BĐT

Ví dụ1: -4 < 2 ? -4 + 3 < 2 + 3
Với 3 số a, b, c: a < b ? a + c < b + c
+ Ví dụ 2: -2 < 3 ? (-2). (-2) > 3.(-2)
Với 3 số a, b, c: Nếu c > 0 thì a > b ? ac > bc
Nếu c < 0 thì a > b ? ac < bc
 B¶ng tãm t¾t:
+ Ví dụ 3:



+ Ví dụ 4: 9 > 8 > 0 ? 3 >
a > b > 0 ? (3)
Ta có các HQ sau:
+ Ví dụ 5: CM: a < b ? a - b < 0
LG:
Từ a < b ? a + (-b) < b + (-b)
? a - b < 0
? ?- Ta nói BĐT a > b tương đương bất đẳng thức a - b < 0
- Để CM một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu 2 vế BĐT đó
Ví dụ: (Yêu cầu về nhà)
a. x ? y, a? b. CM:

b. x, y ? 0. CM: x4 + y4 ?
+ Ví dụ 6: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0, a ? 0,
? = b2 - 4 ac > 0
Viết CT n0, chỉ ra n0 bé, n0 lớn.

Viết CT n0, chỉ ra n0 bé, n0 lớn.

CT n0: x1 = ,
x2 =

Sử dụng t/c: (3) ta có KQ sau:
Nhắc lại: | a | = a, a ? 0
-a, a < 0
? | a | ? 0, | a | ? a, | a | ? -a, ?a ? R
? - | a | ? a ? | a |, ?a ? R (1)
+ Ví dụ 1: Hãy NX các điểm trong (-2, 2) và các điểm ngoài khoảng (-2, 2) t/m điều kiện gì?

? | 2 | > 1 ? -2 < 1, 1 < 2
| 2 | < 3 ? -3 < 2 < 3
Ta rút ra: Với a > 0: | x | < a ? -a < x < a
| x | > a ? x < -a hoặc x > a
+ Ví dụ 2: Nhìn vào trục số, hãy điền dấu (>, <, =) để được các MĐ sau là đúng.

a. | -1 -2 | = | -1 | + | 2 |
b. | -2 | = | 1 | + | 2 |
? | a - b| ? | a | + | b |
? | a + (-b) | ? | a | + | -b |
- Vậy ta có thể suy ra | a + b | ? | a | + | b | (2)
- Ta có: | a | = | a + b - a | ? | a + b | + | b |
| a | - | b | ? | a + b | (3)

? Bảng tóm tắt:
Hãy NX lời giải của biểu thức sau:
+ Ví dụ 3: Với a, b > 0, CM:
Lời giải 1: Do a, b > 0 nên ta có:
(*) ? 2a + b > 2a - (1 - b)
? 2a + b > 2a + b - 1
? 0 > -1. Vậy (*) đúng
Lời giải 2:
(*) ? | a + b | > 2a - | 1 - b |
? | 2a + b | + | 1 - b | > 2a
Ta có: VT ? | 2a + b + 1 - b | = | 2a + 1 | > 2a = VP
Vậy (*) đúng.