Các bài Luyện tập

Giáo viên:Phan Thanh Hoài
Trường THPT Hoàng Văn Thụ
Bài tập hàm số bậc hai
Bài tập:

Cho hàm số y = x2 + bx + c
1) Xác định hệ số b, c để đồ thị hàm số trên đi qua
hai điểm A(?1; 8) và B(4; 3)
2) Với b = ? 4 và c = 3 hãy:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Tìm tập hợp các giá trị cuả x để y > 0, y < 0
c) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng
y = x - 1. Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ.
d) Biện luận theo m số điểm chung của (P) và
đường thẳng y = m
e) Vẽ đồ thị hàm số sau: y = ?x2 ? 4x + 3?. Từ đó lập bảng biến thiên của hàm số.








Câu hỏi 1:
Điểm M(xo; yo) thuộc đồ thị hàm số y = f (x) khi nào?
Trả lời:
Điểm M(xo; yo) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
? yo = f(xo )
áp dụng: Cho hai điểm A(?1; 8) và B(4; 3) thuộc đồ thị hàm số, tìm điều kiện?
1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(?1; 8)
? (?1)2 +b.(?1) + c = 8
? ? b + c = 7 (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(4; 3)
? (4)2 + 4b + c = 3
? 4b + c = ?13 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: b = ? 4 và c = 3
Kết luận:
Vậy với b = ? 4 và c = 3 thì đồ thị hàm số
y = x2 + bx + c đi qua điểm A(?1; 8) và B(4; 3)
Lời giải:
Câu hỏi 2:
Các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c?
Trả lời:
1. TXĐ: D = R
2. Sự biến thiên:
Toạ độ đỉnh:

Hướng của bề lõm: a > 0 lên trên
a < 0 xuống dưới
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào?
Hàm số đạt GTNN (GTLN)? Khi nào?
2.a)
1. TXĐ: D = R
2. Sự biến thiên:
+) Toạ độ đỉnh I: .Vậy I(2; ?1)

+) Hướng của bề lõm: quay lên trên do a > 0
+) Bảng biến thiên:
+?
2

?1
+?
? ? +?
+) Hàm số nghịch biến trên khoảng (??; 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +?)
ymin = ?1 khi x = 2
Câu hỏi 3:
Các bước vẽ đồ thị hàm số?
Trả lời:
+) Đỉnh của (P)
+) Trục đối xứng
+) Bảng toạ độ một vài điểm (P) đi qua


1) D?nh c?a (P): I(2; -1)
2) Tr?c d?i x?ng: x = 2
3) Bảng toạ độ một số điểm mà (P) đi qua
y = x2 – 4x +3
x = 2
I
3
4
3
1
2
Chú ý: N?i cỏc di?m b?ng nột cong, tron (khụng b? góy), nh?t l� t?i d?nh c?a Parabol
3.Vẽ đồ thị:
y = x2 – 4x +3
x = 2
3
4
3
1
2
1
-1
O
I
















Với x ? (??? 1) ? (3; +?) thì y > 0
??
+?
Với x ? (1; 3) thì y < 0
2.b) Tìm tập hợp giá trị của x để y > 0, y < 0
Câu hỏi 4:
Nêu cách tìm toạ độ giao điểm của parabol y = ax2 + bx + c (P) và đường thẳng y = px + q (d)
Trả lời:
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
ax2 + bx + c = px + q
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm tìm được.



2.c) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
x2 ? 4x + 3 = x ? 1
x2 ? 5x + 4 = 0 (ta có a + b + c = 0)
x = 1 hoặc x = 4
Thay các giá trị của x vào đường thẳng (d) ta có:
x = 1 suy ra y = 0
x = 4 suy ra y = 3
Kết luận:
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là:
M(1; 0) và N(4; 3)
y = x2 – 4x +3
x = 2
I
3
4
3
1
2
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
y = x – 1
N
M
Câu hỏi 5:
Đồ thị của hàm số y = m có dạng gì?
Trả lời:
Đồ thị của hàm số y = m là đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng m.
y = x2 – 4x +3
x = 2
I
3
4
3
1
2
y = m
-1
2.d)Biện luận theo m .
m < -1 th× (P) vµ y = m kh«ng cã ®iÓm chung
m = - 1 th× (P) vµ y = m cã 1 ®iÓm chung
m > -1 th× (P) vµ y = m cã 2 ®iÓm chung
Câu hỏi 6:
Em hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c
Trả lời:
1. Vẽ parabol (P) y = ax2 + bx + c
2. Đối xứng phần đồ thị dưới trục hoành của (P)
qua Ox
3. Xoá phần đồ thị nằm ở dưới trục hoành
y = x2 – 4x +3
x = 2
3
4
3
1
2
C
A’
A
B
1
-1
-3
I’
(P1)









O
y = x2 – 4x +3
I
2.e
?? 1 2 3 +?
+?
+?
0
0
1
Bảng biến thiên
Golden Gate Bridge
Sydney Harbor Bridge
Iron Bridge England
Sanfrancisco Bridge
parabol là một đường cong đơn giản nhưng rất đẹp. Bởi vậy chúng ta có thể thấy nó xuất hiện trong nhiều công trình kiến trúc ở Việt Nam và trên thế giới. Sau đây, chúng ta sẽ được xem một vài hình ảnh.
Xin chân thành cảm ơn
Ngoài ra, parabol còn có nhiều tính chất lý thú mà sau này chúng ta sẽ được nghiên cứu tiếp trong Hình học.