Các bài Luyện tập

Bài 1. Cho sin x = 4/5 và π/2 < x < π

Tính: A = sin2x – 2 cos3x
LUYỆN TẬP
Từ công thức sin2 x + cos2 x = 1
Suy ra cos2 x = 9/25
cos x = 3/5 hoặc cos x = – 3/5 (1)
Mà π/2 < x < π nên cos x < 0 (2)
Từ (1) và (2): cos x = – 3/5

Thay vào tính A = 134/125

HƯỚNG DẪN
Bài 2. Cho tan x = 1/3 tính:
LUYỆN TẬP
Chia cả tử và mẫu của A cho cos x, ta được:

HƯỚNG DẪN
Thay tan x = 1/3 vào ta tính ra kết quả
Bài 3. Chứng minh rằng:

sin3 x – cos3 x = (sin x – cos x)(1+ sin x cos x)
LUYỆN TẬP
Áp dụng hằng đẳng thức a3 – b3 ta được:
VT: sin3 x – cos3 x = (sin x)3 – (cos x)3
= (sin x – cos x)(sin2 x + sin x cos x + cos2 x)
= (sin x – cos x)(sin2 x + cos2 x + sin x cos x )
= (sin x – cos x)(1+ sin x cos x ) : VP
Ta có điều phải chứng minh.


HƯỚNG DẪN
Bài 4. Chứng minh rằng:
LUYỆN TẬP
Ta thực hiện phép biến đổi tương đương:

HƯỚNG DẪN
Vậy ta có điều phải chứng minh
Bài 5. Chứng minh rằng:

sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x
LUYỆN TẬP
Áp dụng hằng đẳng thức a3 + b3 ta được:
VT: sin6 x + cos6 x = (sin2 x)3 + (cos2 x)3
= (sin2 x + cos2 x)(sin4 x – sin2 x cos2 x + cos4 x)
= sin4 x – sin2 x cos2 x + cos4 x
= sin4 x + 2sin2 x cos2 x + cos4 x – 3sin2 x cos2 x
= (sin2 x + cos2 x)2 – 3sin2 x cos2 x
= 1 – 3sin2 x cos2 x : VP

Ta có điều phải chứng minh.


HƯỚNG DẪN
Bài 1.
a. Cho cos x = – 2/3 và π < x < 3π/2
Tính A = 2sin2 x + 3 cot x
b. Cho cot x = 5. Tính

Bài 2. Chứng minh đẳng thức:
a. sin3 x – cos3 x = (sin x – cos x)(1+ sin x cos x)
b. tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x

BÀI TẬP VỀ NHÀ