Các bài Luyện tập

KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI: Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm?
TRẢ LỜI :
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Tiết 29
I. CHỮA BÀI TẬP CŨ:
*Bài 26 SGK tr115
a. Ta có
AB,AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:
AB = AC (Tính chất tiếp tuyến)
}
=> OA là đường trung trực của BC
=> OA ┴ BC
(O),A (O)
AB,AC là tiếp tuyến
CD là đường kính
OB = 2 cm,OA = 4 cm
OA ┴ BC
b. BD // AO.
c. Tính AB,AC,BC?
GT
KL
b. Gọi H là giao điểm của OA và BC
=> HB = HC
Mà OC = OD (bán kính đường tròn (O))
=> HO là đường trung bình của tam giác CBD
=> HO // BD
Hay AO //BD
Bài giải
OB = OC (Bán kính đường tròn (O)
A
B
C
O
D
H
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC;biết OB = 2cm,OA = 4cm,
Vì AB là tiếp tuyến (O) tại B => AB ┴ OB
Xét tam giác vuông AOB có :
AB2 + OB2 = OA2 (Định lí Pitago)
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
II. LUYỆN TẬP
1. Lấy một điểm M trên cung nhỏ BC.
=> EB = EM (T/c tiếp tuyến)
FC = FM (T/c tiếp tuyến)
= AE + EM + MF + FA
= AE + EB + FC + FA
= AB + AC
A
B
C
O
D
H
Giải
1.Bài tập (Mở rộng bài 26SGK Tr115)
AE + EF + FA
Ta có : EB,EM,FC,FM là tiếp tuyến của (O)
Mà AB,AC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=> AB =AC (T/c tiếp tuyến)
F
E
M
Qua M kẻ tiếp tuyến với (O),cắt AB,AC theo thứ tự ở E,F.
2. Lấy điểm N trên cung lớn BC.
Chứng minh hệ thức : 2AB = AI + AK - IK
=> IB = IN (Tính chất tiếp tuyến)
KC = KN (Tính chất tiếp tuyến)
Vậy : AI + AK – IK
= AB + BI +AC + CK – (IN + NK)
= AB + IN + AC + KN – IN - NK
= 2AB
* Tương tự :
2IN = IA + IK - AK
2KC = KA + KI - AI
A
F
E
B
C
O
D
N
M
I
H
K
Chứng minh
Suy ra : 2AB = AI + AK - IK
Nhận xét : EF + IK = EI + FK
Ta có :IB,IN,KC,KN là tiếp tuyến của (O) gt)
Vẽ tiếp tuyến với (O)cắt AB,AC thứ tự tại I,K.
Cho nửa đường tròn tâm O. Có đường kính AB (Đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn).Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn,nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
½ (O), AB là đường kính
M € (O) M ≠ A, M ≠B
Tiếp tuyến (O) tại M cắt Ax,By tại C,D
b. CD = AC + BD
c. AC.BD không đổi
GT
KL
2. Bài 30 SGK Tr116
2. Bài 30 SGK Tr116
A
C
B
D
M
x
y
Bài Giải
O
A € (O)
=> Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
B € (O)
=> By là tiếp tuyến của (O) tại B
- Mà CD là tiếp tuyến (O) tại M
}
}
½ (O), AB là đường kính
M € (O) M ≠ A, M ≠B
Tiếp tuyến (O) tại M cắt Ax,By tại C,D
b. CD = AC + BD
c. AC.BD không đổi
GT
KL
Câu hỏi phát triển thêm :
Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để :
a. CD có độ dài ngắn nhất
b. Chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất
c. Diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất
A
C
B
D
M
x
y
O
N
GỢI Ý
a. CD ngắn nhất  CD// AB
 M là điểm chính giữa của cung AB
b. Chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất  CD ngắn nhất
Diện tích ABDC nhỏ nhất  CD ngắn nhất
Ta có : CA = CM (T/c tiếp tuyến)
DB = DM (T/c tiếp tuyến)
Mà: CD = CM + MD
=> CD = AC + BD
=> MC.MD = OM2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
}
b. Chứng minh CD = AC + BD
c. Chứng minh AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn
Hay AC.BD = R2 (không đổi).
O1
O2
O3
O4
x
y
A
B
C
I
D
E
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Đường tròn (O2) nội tiếp tam giác ABC. Trong các hệ thức sau ,con hãy chọn hệ thức đúng.
2AD = AB + AC - BC
2AD = AB + BC - AC
2AB = AD + AC - BC
(a)
(b)
(c )
Rất tốt ,con được 10 điểm.
Đáng tiếc, con hãy suy nghĩ lại.
Sai rồi
O1
O2
O3
O4
x
y
A
B
C
I
D
E
K
F
M
N
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. Đường tròn (O3)bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC,con hãy chọn hệ thức đúng:
2 AK = AB + AC + BC
2 AK = AB + AC - BC
2 AB = AK + AF - KF
(a)
(b)
(c )
Rất tốt, phần thưởng của con là: 10 điểm
Rất tiếc sai rồi
Sai rồi ,con hãy suy nghĩ lại
O1
O2
O3
O4
x
y
A
B
C
I
D
E
K
F
M
N
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3. Trong các câu sau câu nào đúng,câu nào sai?
Ax,Ay,BC là tiếp tuyến chung của 4 đường tròn (O1),(O2),(O3),(O4)
Đường tròn (O1) và (O2) không có điểm chung.
Đường tròn (O2) và (O3) có một điểm chung
(a)
(b)
(c )
(d )
Đường tròn (O3)và (O4) có hai điểm chung
Câu đúng : (b),(c),(d)
Câu sai : (a)
SAI
ĐÚNG
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1.Xem lại các bài tập đã chữa.
2. Làm các bài tập 29,32 SGK.Bài 55,56 SBT
3. Ôn tập định lí sự xác định của đường tròn,tính chất đối xứng của đường tròn
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã đến dự tiết học này