Các bài Luyện tập

Kiểm tra bài củ
Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây.
Chứng minh định lí đó

a. Trường hợp dây AB là đường kính ( xem hình vẽ)
A
O .
B
Ta có AB = 2R
Chứng minh định lí ta xét hai trường hợp
R
R
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trường hợp dây AB không là đường kính ( xem hình vẽ)
ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
A
B
Vậy ta luôn có AB < 2R
. O
Ta vẽ đường tròn tâm O, bán kính R, dây AB không đi qua tâm O của đường tròn
Nối OA, OB
Ta xét tam giác AOB
Tiết 23 LUYỆN TẬP
a. Bài 10 (trang 104 SGK). Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng min rằng :
- Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
- DE < BC
Bài giải
Nối EI và nối DI
A
B
C
D
E
. I
/
/
Gọi I là trung điểm của BC
- Chứng minh Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
So sánh độ dài DI, EI với độ dài BC
Tam giác BEC vuông tại E, Tam giác BDC vuông tại D, lần lượt có EI, DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ( vì hai tam giác vuông này có chung cạnh huyền BC).
A
B
C
D
E
.
I
/
/
Do đó ta có :
Vì có I E = I D = BI = CI
Nghĩa là các điểm E, D, B, C
cách đều điểm I.

Vậy các điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn tâm I, đường kính BC
A
C
D
E
I .
/
/
B
Chứng minh ED < BC
Vẽ đường tròn tâm I đi qua các điểm E,D,B,C
Vậy ED < BC
ED là dây của đường tròn tâm I, đường kính BC
Nối ED
Bài 11 (tr.104, Sgk): Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Vẽ BK CD
A.
. B
O .
C.
.D
H
K
Kéo dài CD
Vẽ AH CD
Kẻ OM CD
M
Ta có MC = MD
MH = MK
Do đó MH – MC = MK - MD
Vậy ta có HC = DK