Các bài Luyện tập

Có các cách để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn:
+ 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định mà ta xác định được.
+ Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 .
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau(quỹ tích cung chứa góc).
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diệnbằng 1800
Các kết luận sau là đúng hay sai?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau:
e) ABCD là hình vuông
f) ABCD là hình bình hành
h) ABCD là hình thang cân
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
g) ABCD là hình chữ nhật
i) ABCD là hình thang
k) ABCD là hình thang vuông
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Tiết 49 luyện tập

Bài tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ các đường cao AK; BN; CM cắt nhau tại O. Chứng minh tứ giác AMON; BMOK; BMNC nội tiếp
mà M,N cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC
=>Tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Xét tứ giác BMNC có:
Bài 2:Cho tam giác đều ABC.Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A,lấy điểm D sao cho DB=DC và
a/Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b/Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D
b/Vì Nên tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD.
Vây tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,D,C là trung điểm của AD
A
C
B
D
Bài 2:Cho tam giác đều ABC.Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A,lấy điểm D sao cho DB=DC và
a/Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
b/Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D
c/ Trên cạnh AB lấy điểm M(M khác A và B),qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N .
Chứng minh rằng
tứ giác MNCB nội tiếp
d/Qua B kẻ tia Bx//AC
cắt tia NM tại K
chứng minh BK=BM
K
M
N
c/Xét tứ giác MNCB có MN//BC (GT) và
=> Tứ giác MNCB là hình thang cân=>Tứ giác MNCB nội tiếp
Vì tứ giác MNCB nội tiếp nên
d/Vì Bx//AC và NK//CB => BCNK là hình bình hành =>
x
1
1
1
2
(Hai góc kề bù) (2)
Từ (1),(2)=>
BMK cân tại B => BK=BM
Lời giải
Bài tập 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (H,R). Vẽ các đường cao AK; BN; CM cắt nhau tại O. Chứng minh OA vuông góc MN
H
O
.
Hướng dẫn về nhà
+ Ôn lí thuyết định nghĩa tứ giác nội tiếp. Điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp.
+ Làm các bài tập: 59,60 ( Sgk - 90)
+Chuẩn bị bài mới
XIN C?M ON các thầy cô giáo đã về dự giờ toán
lớp 9A!