Các bài Luyện tập

LUYỆN TẬP


TIẾT 49

BÀI CŨ

Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp.
Tính chất của tứ giác nội tiếp.
Làm bài tập : 57 trang 89 sgk
ĐÁP ÁN:
Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp: Là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
Tính chất của tứ giác nội tiếp: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng hai vuông.
Bài tập : 57:
Hình chữ nhật có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ nên nội tiếp được trong đường tròn.
Hình vuông có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ nên nội tiếp được trong đường tròn.
Hình thang cân có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ nên nội tiếp được trong đường tròn.







H
F
E
D
C
B
A
Nêu các Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Trong hình vẽ sau tứ giác nào nội tiếp được ? Vì sao?

ĐÁP ÁN
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
Tứ giác có tổng hai góc dối diện bằng 1800
Tứ giác có góc trong bằng góc ngoài của góc đối diện với nó.
Tứ giác có hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh đối diện dưới góc không đổi.
Tứ giác:
AEHF; BFHD; CDHE
nội tiếp được vì mỗi tứ giác đều có tổng hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác:
AEDB; BFEC; CDFA
nội tiếp được vì mỗi tứ giác đều có hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh đối diện dưới góc không đổi.



Bài học kinh nghiệm khi chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp:

Là tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cho trước.
Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng hai vuông.
Tứ giác có góc trong bằng góc ngoài của góc đối diện với nó.
Tứ giác có hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh đối diện dưới góc không đổi.
Tứ giác là HCN, HÌNH VUÔNG, HÌNH THANG CÂN.



LUYỆN TẬP
Bài 58/90/sgk
Cho tam giác đều ABC.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A,
lấy điểm D sao cho DB = DC và
Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp
Xác định tâm và đường kính đường tròn đi qua bốn điểm A,B,D,C.
a)
b)
Hướng dẫn giải
Vẽ hình, ghi GT-KL
2.Phân tích bài toán
Nếu tứ giác ABDC nội tiếp, dự đoán xem góc nào có thể bằng 900, cặp góc nào có tổng bằng 1800?
Có thể chứng minh bài toán trên bằng cách nào trong các cách đã biết?
Góc ABC bằng bao nhiêu độ? Có thể suy ra số đo của góc DBC không?
KL
Tứ giác ABDC nội tiếp.
Xác định tâm và đường kính của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,D,C
GT
DB = DC ;
a)
b)
A
C
D
B
Chứng minh
Tứ giác ABDC nội tiếp.
a)
Ta có
đều
(gt)
Tương tự
A
B
C
D
Tứ giác ABDC có tổng hai góc đối diện nhau bằng 180 độ nên nội tiếp được.
b)
Xác định tâm và đường kính
Vì
nên AD là đường kính của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, tâm là trung điểm
của đoạn AD.
Bài 59:
Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua
ba đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P khác
điểm C.
Chứng minh AP =AD.
C
D
P
AP và AD có thể cùng bằng đoạn thẳng nào?
A
B
Hướng dẫn cách 1
.
Đối với (O) ABCP là tứ giác gì?
.
Dự đoán ABCP là hình gì?
.
Các góc PAB và ABC có thể bằng nhau không? Cùng bù góc với góc nào?
.
O
D
P
C
CD =
(O)
GT
KL
C
AP = AD
A
B
Cách 1:
Tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:
( tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)
( hai góc trong cùng phía)
Chứng minh
O
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
mà AB // CD (gt)
là hình thang cân
Hướng dẫn cách 2
AP và AD có thể cùng bằng đoạn thẳng nào?
tứ giác ABCP có thể là hình gì?
AB như thế nào với CD?
D
P
C
A
B
Cách 2:
Tứ giác ABCP nội tiếp (O)
AB//CP ( cạnh đối hbh)
Suy ra tứ giác ABCP là hình thang cân
(Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn)
Suy ra AP = BC = AD
O
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Tìm hiểu bài :
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP.
Theo hệ thống câu hỏi sau:
1)
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác?
2)
Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác?
3)
Thực hiện ?1
4)
Rút ra nhận xét, kết luận về kết quả của ?1