Các bài Luyện tập

CHUYÊN ĐỀ
ĐƯỜNG TRÒN
NHÓM THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ - CỤM THỤY AN
GIỜ DẠY THỰC NGHIỆM
LUYỆN TẬP
Người trình bày : Mai Đăng Phúc
KIẺM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1 : Chọn ý trả lời sai trong các câu sau
Tứ giác ABCD được gọi là nội tiếp một đường tròn nếu :
1) Có 4 đỉnh nằm cách đều một điểm một khoảng R .
2) Có tổng hai góc đối diện bằng 1800 .
3) Có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 2 đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau .
4) Có 2 đường chéo cắt nhau tại M , mà MA . MC = MB . MD.
5) Có 2 cạnh bên giao nhau tại N , mà NA.NB = ND. ND .
6) Có tổng 4 góc bằng 3600. .
Câu hỏi 2 : Tìm từ thích hợp trong các từ sau điền vào chỗ trống để được câu trả lời
đúng ?:
ba đường cao
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của …………………………..ba cạnh của tam giác
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ……………………………...trong
của tam giác
ba đường trung tuyến
ba đường phân giác
ba đường trung trực
NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHI
CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ TÌM TÂM ĐƯỜNG TRÒN TRONG TAM GIÁC
Trong một tam giác
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác : AB’HC’ ; BC’HA’ ; CB’HA’ ; ABA’B’ ; BCB’C’ ; ACA’C’.
b) Chứng minh A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm H .
A
B
C
B’
C’
A’
H
Cho  ABC .
AA’  BC ; BB’ AC ; CC’  AB
AA’ ∩ BB’ ∩ CC’ tại H
a) AB’HC’ ; BC’HA’ ; CB’HA’ ; ABA’B’ ; BCB’C’ ; ACA’C’ nội tiếp
b) A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm H
gt
kl
Chứng mính
LUYỆN TẬP
A
B
C
B’
C’
A’
H
Cho  ABC .
AA’  BC ; BB’ AC ; CC’  AB
AA’ ∩ BB’ ∩ CC’ tại H
a) AB’HC’ ; BC’HA’ ; CB’HA’ ; ABA’B’ ; BCB’C’ ; ACA’C’ nội tiếp
b) A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm H
gt
kl
Chứng mính
A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm H
b)
Từ (1) và (2) ta có C’C và B’B là phân giác của tam giác A’B’C’ .
Mà C’C cắt B’B tại H , hay tam giác A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm H
LUYỆN TẬP
Bài tập 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . H là trực tâm . Gọi E , F , G lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB , BC , CA .
a) Chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp .
c) Chứng minh 6 điểm A , B , C , E , F , G nằm trên một đường tròn
A
B
C
B’
C’
A’
H
Chứng minh
M
F
G
E
a) Nối FC và FB .
Tứ giác BHCF là hình bình hành .
Hay tứ giác ABFC nội tiếp một đường tròn
b) Ta cũng có thể nói F thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh tương tự E , G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy 6 điểm A , B , C , E , F , G nằm trên một đường tròn
LUYỆN TẬP
Bài tập 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H . Gọi R , P , Q lần lượt là đối xứng với H qua AB , BC , CA .
Chứng minh
Chứng minh : Tứ giác ABRC nội tiếp.
Chứng minh : 6 điểm A , B , C , R , P , Q nằm trên một đường tròn .
c) Chứng minh : Tứ giác C’B’QR là hình thang . Tam giác RPQ ngoại tiếp đường tròn tâm H .
A
B
C
B’
C’
A’
H
R
Q
P
a) Nối PC và BB .
Hay tứ giác ABPC nội tiếp một đường tròn
b) Ta cũng có thể nói P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh tương tự E , G thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta thấy BHC =BPC (c.c.c)
Vậy 6 điểm A , B , C , P , Q , R nằm trên một đường tròn
LUYỆN TẬP
Bài tập 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H . Gọi R , P , Q lần lượt là đối xứng với H qua AB , BC , CA .
Chứng minh
Chứng minh : Tứ giác ABRC nội tiếp.
Chứng minh : 6 điểm A , B , C , R , P , Q nằm trên một đường tròn .
c) Chứng minh : Tứ giác C’B’QR là hình thang . Tam giác RPQ ngoại tiếp đường tròn tâm H .
A
B
C
B’
C’
A’
H
R
Q
P
a) Tứ giác ABRC nội tiếp.
6 điểm A , B , C , R , P , Q nằm trên một đường tròn .
1
1
2
2
1
 C’B’ // RQ hay C’B’RQ là hình thang
Chứng minh tương tự ta được : RH , PH , QH là 3 đường phân giác của RPQ nên RPQ ngoại tiếp đường tròn tâm H .
LUYỆN TẬP
A
B
C
B’
C’
A’
H
F
G
E
R
Q
R
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác : AB’HC’ ; BC’HA’ ; CB’HA’ ; ABA’B’ ; BCB’C’ ; ACA’C’.
b) Chứng minh A’B’C’ ngoại tiếp đường tròn tâm H .
Bài tập 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . H là trực tâm . Gọi E , F , G lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB , BC , CA .
a) Chứng minh tứ giác ABFC nội tiếp .
c) Chứng minh 6 điểm A , B , C , E , F , G nằm trên một đường tròn
Bài tập 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Ba đường cao AA’ , BB’ CC’ cắt nhau tại H . Gọi R , P , Q lần lượt là đối xứng với H qua AB , BC , CA .
Chứng minh : Tứ giác ABRC nội tiếp.
Chứng minh : 6 điểm A , B , C , R , P , Q nằm trên một đường tròn .
c) Chứng minh : Tứ giác C’B’QR là hình thang . Tam giác RPQ ngoại tiếp đường tròn tâm H .
Bài tập :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . H là trực tâm . Gọi E , P , G lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB , BC , CA . Gọi R , P , Q lần lượt là đối xứng với H qua AB , BC , CA .
Chứng minh 9 điểm A , B , C , E , F , G ,R , P , Q nằm trên một đường tròn