Các bài Luyện tập

Kiểm tra bài cũ
1, Phát biểu định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp.
2, Dấu hiệu nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Trả lời
1, Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn( gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180
0
Tiết 49
Luyện tập
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB = HD. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:

a, Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp, xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, H, E, C.
b, CB là tia phân giác của góc ACE.
c, Tam giác AHE là tam giác cân.
E
A
B
C
H
.
D
E
A
B
C
H
.
D
Hướng dẫn chứng minh:
a,Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp, xác định tâm đường tròn đi qua 4 đỉểm A, H, E, C.
* Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp:
Cách 1: AHC = AEC = 90
0
Cách 2:
1
2
1
2
A = C
Cách3: Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cách đều một điểm O.
Tứ giác AHEC nội tiếp.
Tứ giác AHEC nội tiếp.
.
O
*Xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, H, E, C.
1
1
b,Ch?ng minh CB l� tia phân giác của góc ACE
C = C
2
C = A
2
C = A
2
1
A = A
1
2
Phân tích:
CB là tia phân giác của ACE
(Tính chất của tam giác cân)
c, Chứng ninh tam giác AHE là tam giác cân.
Tam giác AHE là tam giác cân
A = E hoặc AH = HE
1
1
(Cùng bằng hai góc bằng nhau)
(Hai dây căng 2 cung bằng nhau)
E
A
B
C
H
.
D
1
2
.
O
1
2
1
K
Cách2: BAC = BKC = 90
Cách1: A = C
E
A
B
H
.
D
1
2
1
2
d, Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.
1
C
1
2
2
Tứ giác ABKC nội tiếp
0
Tứ giác ABKC nội tiếp
Cách3: ABC = AKC
Tứ giác ABKC nội tiếp
e, Chứng minh :
AK . HE = AE . BK
ABK ~
AHE
A
B
C
D
E
Cho hình vẽ, em hãy đặt lời cho bài toán
Bài tập 2:
M
N
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp, áp dụng giải các bài tập có sử dụng đến chứng minh các góc bằng nhau.
Làm bài tập: 39, 40, 41, 42, 43 trang 79 sách bài tập.
Ôn lại đa giác đều, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp một tam giác.
Đọc trước bài " Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp".