Các bài kiểm tra cơ bản CIII Hình9

CÁC BÀI KIỂM TRA CƠ BẢN CHƯƠNG 3 HÌNH 9
Bài 1:Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn . Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp .
b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB .
c) Cho biết R = 5cm ,
. Tính độ dài của cung AQB .
d) Chứng minh CK.CD = CA.CB .

CHỨNG MINH
a) Tứ giác PDKI nội tiếp:
Vì P là điểm chính giữa gt)
( PQ
AB, hay

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Ta có

Tứ giác PDKI nội tiếp

b) IQ là tia phân giác của góc AIB
Do PQ
AB (cmt)

(Liên hệ đường kính, dây)

(Q.hệ góc nội tiếp và cung chắn)

IQ là tia phân giác của góc AIB

c) Tính
(góc ở tâm chắn cung AQ)




d) CK.CD = CA.CB :
Xét (CIKvà (CDPcó:
chung

Xét (CAP và (CIB có:
chung
góc nội tiếp cùng chắn cung IA)
( (CAP ( (CIB (g-g)

Từ (1) và (2) ( CK.CD = CA.CB


Bài 2:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H . Vẽ tiếp tuyến
của (O) .
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp .
b) Chứng minh :
.
c) Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE
d) Cho biết sđ
= 900 , bán kính R = 10cm . Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB .

Chứng minh:
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Theo tính chất đường cao có:
BE ( AC (
CF ( AB (

( Tứ giác BFEC nội tiếp (2 đỉnh nhìn cạnh dưới góc bằng nhau)

b)Chứng minh :
.
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
góc ngoài của tứ giác nội tiếp BFEC)
( và vị trí so le trong
( xx’ // EF
Mà xx’ ( OA (tính chất tiếp tuyến )
( EF ( OA

c) Chứng minh hệ thức AB.AF = AC.AE
Xét (AEBvà (AFCcó:
chung


d) Tính chu vi hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB .
-Chu vi hình viên phân cần tìm :
(*)
góc ở tâm)
AO = OB = R


Từ (*) ( P =
(đvđd)

Bài 3Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D
AC; E
AB).
a.Chứng minh ADHE, BCDE là các tứ giác nội tiếp.
b.Chứng minh AE.AB = AD.AC
c.Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE. Biết góc ACB bằng 600; BC = 6cm. Tính độ dài cung nhỏ DC của (I) và diện tích hình quạt tròn IDC.

Chứng minh
a.Chứng minh ADHE, BCDE là các tứ giác nội tiếp.
Theo tính chất đường cao có:
BD ( AC (
CE ( AB (

( Tứ giác ADHE nội tiếp (Tổng 2 góc đối = 1800)

( kề bù
(kề bù

( Tứ giác BCDE nội tiếp (2 đỉnh nhìn cạnh dưới góc bằng nhau)

b.Chứng minh AE.AB = AD.AC
Xét (AECvà (ADBcó:
chung


c. Tính độ dài cung nhỏ DC của (I) và diện tích hình quạt tròn IDC.

(góc ở tâm)
Độ dài cung nhỏ DC:
Diện tích hình quạt tròn IDC:







Bài 4Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm I trên cạnh AC. Đường tròn đường kính IC cắt BC tại E và cắt BI tại D (D khác I). Chứng minh rằng:
a) ABCD là tứ giác nội