Các bài hình đặc biệt 9

Chuyên đề : các bài hình học khó lớp 9
Lời nói đầu : trong quá trình học toán , chắc ai ai cũng muốn nâng cao kiến thức của minh trong quá trình luyện tập , đạc biệt trong bộ môn hình học 9 . Việc phát triển 1 bài toán hình học là 1 đề tài chuyên được quan tâm hiện nay , phát triển 1 bài toán nhằm tạo nên 1 bài toán khó hơn góp phần đẩy mạnh niềm say mê , thích thú với những bài toán khó . Tự mình phát triển 1 bài hình học có thể tạo cho chúng ta sự thích thú và rèn luyện thêm kĩ năng giải toán . Trong chuyên đề này , mình sẽ lập 1 đề bài tập hợp các bài toán khó lớp 9 ( 1 điểm cần lưu ý nhằm kích thích khả năng sáng tạo việc giải toán với bộ môn hình học ,mình chỉ đưa ra các gợi ý còn lại là các bạn tự suy nghĩ tìm tòi lời giải ( tuy nhiên , chuyên đề này chủ yếu chỉ dành cho các bạn học sinh khá giỏi nên một số kiến thức sẽ không được giải đáp kĩ mà chỉ là những sơ lược )
Đề bài : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB Gợi ý
Gọi S là giao điểm của EF và BC , D là giao điểm của AH và BC , T là giao điểm của AK và BC , V là giao điểm của AK và HN
Lần lượt chứng minh các câu sau :
1/Tứ giác BFEC nội tiếp nên cm được : SB.SC=SF.SE
2 : SM.SN=SF.SE
3/Tứ giác EFDI nội tiếp nên cm được : SF.SE=SD.SI
4/Từ (2) và ( 3) ta có hệ thức để chứng minh tứ giác MNDI nội tiếp được
5/Tứ giác ADTN nội tiếp suy ra AN vuông góc với TN
6/Chứng minh được OA vuông góc với MN
7/Lần lượt chứng minh : AN2=AE.AC=AH.AD nên 2 tam giác ANH vàADN đồng dạng=> góc ANH= góc AND mà góc AND=gócATN nên góc ATN=gócANH => AK vuông góc với HN tại V
8/5 điểm A,F,H,V,E cùng thuộc 1 đường tròn , suy ra NE.NF=NV.NH
9/ 2 tam giác NQE và NFQ đồng dạng suy ra NQ2=NE.NF
10/ kết hợp (8,9)=> 2 tam giác NVQ và NQH đồng dạng => QN vuông góc với QH
Hướng giải quyết :Qua N ta kẻ đường thẳng vuông góc với HK tại L cắt đường tròn đường kính HK tại J ( J nằm ngoài đường tròn O ) , ta chứng minh : J trùng với G , cần chứng minh : HG=HJ nữa là xong => HJ=HQ
11/ Lần lượt chứng minh : HQ2=HV.HN=HL.HK= HJ2nên HQ=HJ
Ta lí luận G trùng với J ( HG=GJ, G và J cùng thuộc đường tròn đường kính AK nằm ngoài đường tròn O) . Từ N ta chỉ kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với HK mà NJ vuông góc với HK nên NG vuông góc với HK
Bài 2 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA>2R . Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H . Vẽ đường kính CD , AD cắt (O) tại E . Vẽ CM vuông góc với AB tại M . gọi I là giao điểm của HM và CE . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BI tại P và cắt BC tại Q .Chứng minh : P là trung điểm của MQ
Gợi ý
BI cắt (O) tại K và cắt AC tại T
Chứng minh các câu sau :
1/ 5 điểm C,H,E,M,A cùng thuộc 1 đường tròn cm được HI.MI=CI.EI
2/Dễ thấy CI.EI=BI.KI kết hợp với (I )ta chứng minh được tứ giác BHKM nội tiếp
3/Dễ thấy góc BKH=góc BMH= góc BCA nên tứ giác CHKT nội tiếp
4/ chứng minh được HT//AB nên T là trung điểm của AC
5/ Áp dụng định lý ta – lét trong các tam giác BCT và BAT ta chứng minh được P là trung điểm của MQ
Bài 3 : Từ 1 điểm A ngoài (