Các bài giảng: Cơ lượng tử

HẠT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỐ THẾ SÂU VÔ HẠN

Vận dụng phương trình Schrodinger cho trường hợp một hạt vi mô ở trong hộp thế năng.

Xét trường hợp đơn giản là hạt chuyển động theo phương Ox:
0 nếu 0 < x ∞ nếu x ≤ 0 & x ≥ a
U = ∞
O
x
U(x)
U = 0
U = ∞
Hạt trong hố thế
Phương trình Schrodinger cho hạt trong hộp thế:
Trong hộp thế U = 0
(1)
(2)
Đặt:
(2)
Phương trình này có nghiệm tuần hoàn, để thỏa mãn tính chất vật lý ta chọn nghiệm dạng:
(3)
Điều kiện biên:
Tại
(4)
Tại
Bài toán có thể tìm được nhiều trị riêng E1, E2, E3, …En tính như sau:
(5)
→ Vậy năng lượng chuyển động của hạt trong hố thế chỉ có thể nhận những giá trị gián đoạn (giá trị đó tỉ lệ với bình phương các số nguyên)
Sử dụng điều kiện chuẩn hóa để tìm hệ số A:
Tương ứng với các trị riêng đó ta được các hàm riêng là ψ1, ψ2,…ψn.
Đồ thị mô tả một vài hàm sóng dừng của hạt chuyển động trong hố thế ứng với các giá trị của n là 1, 2, 3.
a
x
U(x)
n = 1
a
x
U(x)
U(x)
a
x
n = 3
n = 2
(6)
Các hàm riêng của phương trình (2) có tính chất trực giao.
Nhận xét:
Thật vậy:
Với 2 số nguyên m≠n và từ công thức
ta có thể tính:
Vậy
Trường hợp m = n thì
Ta có thể biểu diễn điều kiện chuẩn hóa dưới dạng hàm Kronecker delta:
Nghiệm tổng quát của phương trình Schrodinger có thể biểu diễn bằng tổ hợp tuyến tính của các nghiệm riêng dưới dạng:
Giá trị của m được xác định như sau:
Vậy:
(7)

Ta có thể biểu diễn hàm sóng phụ thuộc vào thời gian (t) dưới dạng:
(8)
Như vậy từ (8) ta thấy vào thời điểm ban đầu:
Khoảng cách giữa hai mức kế tiếp ứng với các số nguyên n và n+1bằng:
E càng lớn khi a càng nhỏ, nghĩa là khi hạt ở phạm vi kích thước nhỏ.
Đối với các mức năng lượng cao thì khoảng cách giữa 2 mức liên tiếp là khá lớn
Tìm xác suất tìm thấy hạt trong khoảng 0a/3 ứng với trạng thái cơ bản.
Hàm sóng của hạt ở trong giếng thế vuông góc một chiều có bề rộng a, có thành cao vô hạn, ở thời điểm ban đầu t=0 có dạng (x,0)=Ax(a-x) trong đó A=(30a-5)1/2 là hệ số chuẩn hóa hàm sóng. Tìm hàm sóng của hạt ở thời điểm t bất kì.
Bài tập vận dụng
Giải
Xác suất tìm thấy hạt:
Bài 1.
Hạt ở trạng thái cơ bản n=1
Bài 2.
Hàm sóng ở trạng thái dừng của hạt ở trong giếng thế có dạng:
Đối với giếng thế 1 chiều có bề rộng a, thành cao vô hạn ta có:
Với
0 khi 0≤x≤a
 Khi x<0 và x>a
Nghiệm (x) đã chuẩn hóa có dạng:
Năng lượng En của hạt bằng:
Nghiệm tổng quát (x,t) là tổ hợp tuyến tính các nghiệm n(x,t):
Thực hiện phép tính tích phân và thay
A=(30a-5)1/2 ta tìm được:
Hàm sóng (x,t) của hạt ở trong giếng thế 1 chiều được viết lại như sau:
THE END !
Nhóm thực hiện:
1. Trần Thị Phương Thảo
2. Hán Hoàng Anh Ngọc
3. Nguyễn Thị Kim Dung
Giáo viên hướng dẫn:
Nguyễn Văn Hoa
THANK YOU.!