Các bài giảng: Cơ Lượng Tử

Giảng viên hướng dẫn:
Nguyễn Văn Hoa
Sinh viên thực hiện:
Huỳnh Thị Bích Ngọc
Đoàn Thị Thúy Ngân
Nguyễn Thị Thu
Chương 4: phương trình schrodinger
II. Hạt trong hố thế vuông góc có thành cao hữu hạn

1.Mô hình hố thế.
2.Đồ thị của U(x)
3.Năng lượng của hạt chuyển động trong hố thế.
4.Ý nghĩa của phổ năng lượng
1.Mô hình hố thế có độ sâu hữu hạn:
U0 khi x < 0, x > d
U(x) =
0 khi 0  x  d

2.Đồ thị của U(x):

3.Năng lượng của hạt trong giếng thế có thành cao hữu han:
Xét hạt chuyển động trong giếng thế năng như hình vẽ:
Năng lượng toàn phần là động năng:


Phương trình schordinger không phụ thuộc vào thời gian có dang:


Trong miền x < 0 (miền I)



nên đặt
Khi đó ta có:

Nghiệm có dạng:

Để I(x) hữu hạn khi x -  ta đặt B1 = 0. vậy:


trong miền 0  x  d (miền II)


Nghiệm II(x) có dạng:

II(x) = Asin(kx +), trong đó A,  là những hằng số






Trong miền x > d (miền III):


Nghiệm III(x) có dạng:


Để III(x) hữu hạn khi x+, chọn A2 = 0

Vậy hàm III(x) có dạng:

Để xét điều kiện liên tục của hàm sóng, ta xem hàm sóng tại các điểm trên thành giếng, có nghĩa là hàm sóng liên tục và tồn tại đạo hàm:
I(0) = II(0)  A1 = Asin
I’(0) = II’(0)  k1A1 = kAcos
II(d) = III(d)  Asin(kd + ) =
II’(d) = III’(d)  kAcos(kd + ) =

cotg(kd + ) = - (2)

Từ (1) và (2): cotg = - cotg(kd + ) (3)

Nếu lấy và:








số lượng tử chính

Năng lượng của hạt: mà k phụ thuộc vào n nên E cũng phụ thuộc vào n.
Vì


là giao điểm của đường y=kd và yn



Các nghiệm k1, k2, k3,….(hình dưới)










- Năng lượng phụ thuộc vào n rời rạc, gián đoạn
 Năng lượng bị lượng tử hóa
 Các mức năng lượng: E1,
E2, E3,…
mức thấp nhất là E1
là mức cơ bản,
các mức từ E2
trở lên là mức
kích thích




Khoảng cách giữa hai mức năng
lượng liên tiếp không đều nhau với
mọi n


- Khi  = 0  kd = n, n = 1, 2, 3, …




 Đây là trường hợp hạt ở hố thế vuông góc có thành cao vô hạn
4. Ý nghĩa của phổ năng lượng:

Nếu giếng thế là hữu hạn, thì dù năng lượng của điện tử chưa vượt qua độ cao giếng thế, thì hàm sóng vẫn tồn tại,có nghĩa là vẫn có xác suất tồn tại điện tử ở bên ngoài giếng thế, đây chính là hiệu ứng chui hầm lượng tử
Tài liệu tham khảo:

Cơ học lượng tử của nguyễn hữu mình
Bài tập cơ học lượng tử của nguyễn hữu mình
Giáo trình cơ học lượng tử của phan đình kiến
Trang website www.vatlyvietnam.org