C4.3HB

Phạm Thị Thu Thoa – THCS Quán Toan – Quận Hồng Bàng
CAUHOI
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh AB.AE = AD. AF.
b) Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM ( BD.
c) Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K, AK cắt EF tại S. Chứng minh ba điểm B, D, S thẳng hàng.
2. Cho hình nón có diện tích xung quanh là
, độ dài đường sinh là 25 cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
DAPAN

Bài
Đáp án
Điểm





4
(3,5 điểm)
- Vẽ hinh đúng cho phần a

















0.25


1a. (0,75 điểm)
Chứng minh được: (ACE vuông tại C có CB là đường cao nên:
AC2= AB.AE (1)
Chứng minh được: (ACF vuông tại C có CD là đường cao nên:
AC2= AD.AF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB.AE = AD.AF

0.25

0.25
0.25



1b. (1,0 điểm)
Gọi AM cắt BD tại I
Xét (O) có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn
)
mà
(cùng phụ với
)
(
(3)
- Chứng minh (AME cân tại M
=>
( 4)
Lại có:
(5)
- Từ (3), (4), (5) (

hay

=> ∆AIB vuông tại I hay AM( BD tại I


0.25



0.25



0.25

0.25


1c. (1,0 điểm)
Vì tam giác AEF vuông tại A có M là trung điểm của EF nên tâm đường tròn đường kính EF là M và A

Ta có (O) và (M) cắt nhau tại A và K nên OM là đường trung trực của AK (Tính chất 2 đường tròn cắt nhau)
Nên OM (AK hay MO ( AS
Xét tam giác ASM có: MO ( AS ( cmt)
AC ( SM (gt)
Mà MO và AC cắt nhau tại B
Nên B là trực tâm của tam giác ASM
Suy ra SB ( AM ( tính chất trực tâm của tam giác)
Mà BD( AM tại I ( theo b)
Suy ra S, B, D thẳng hàng


0.25


0.25



0.25


0.25


2. (0,5 điểm)
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là:


Diện tích toàn phần của hình nón là:




0.25


0.25