C4.2HB

Phạm Thị Thu Thoa – THCS Quán Toan – Quận Hồng Bàng

CAUHOI
Bài 4 (3,5 điểm)
1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC (AB < AC) với đường tròn. Kẻ đường kính DE vuông góc với BC tại K (E thuộc cung nhỏ BC), AD cắt đường tròn (O) tại F, EF cắt BC tại I.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác DFIK nội tiếp.
b) Gọi H là điểm đối xứng của I qua K. Chứng minh rằng:

c) Chứng minh hệ thức: AI.KE.KD = KI.AB.AC
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 562,5 cm2, chiều cao là 9 cm. Tính chu vi hình tròn đáy của hình trụ.
DAPAN
Bài
Đáp án
Điểm







4
(3,5đ)

Vẽ hình đúng cho phần a









0,25


1a. (0,75 điểm)
Ta có:
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

(
)

F và K cùng thuộc đường tròn đường kính DI (bài toán quỹ tích)

Tứ giác DFIK nội tiếp.

0,25

0,25
0,25


1b.(1,0 điểm)
Ta có
tại K (gt)
K là trung điểm của HI ( tính chất đối xứng)
Suy ra: I và H đối xứng nhau qua DE


Tứ giác DFIK nội tiếp

( cùng bù với góc FIK)
Do đó:

Mặt khác: D và H cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AE
Suy ra: Tứ giác ADHE nội tiếp


( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DA)


0,25
0,25


0,25
0,25


1c. (1,0 điểm)
C/m:
đồng dạng
(g.g)
(1)
C/m:
đồng dạng
(g.g)
(2)
C/m:
đồng dạng
(g.g)
(3)
Từ (2) và (3) ta có: AB.AC = AI.AK
IK.AB.AC = IK.AI.AK (4)
Từ (1) và (4) ta có: IK.AB.AC = EK.DK.AI (đpcm)

0,25

0,25

0,25


0,25


2.(0,5 điểm)
Diện tích xung quanh của hình trụ là:


Chu vi của hình tròn đáy của hình trụ là:





0,25


0,25