C4.1HB

Phạm Văn Nam- THCS Ngô Gia Tự - Hồng Bàng
CAUHOI

Câu 1(3,0 điểm):
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM = 2R. Đường thẳng d qua M tiếp xúc với (O; R) tại A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn(O; R) .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM.
2) Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đường thẳng
BC và BD cắt đường thẳng d lần lượt tại P và Q .
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp;
b, Chứng minh

Câu 2(0,5 điểm):
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 40m2 và chiều cao của hình trụ bằng 5m. Thể tích của hình trụ đó là:

DAPAN

BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM













Câu 1
(3,0 điểm):


























/
0,25


1. (1 điểm)
+ Tính được MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO
+ Chỉ ra được OA vuông góc với AM và
suy ra tam giác MAO vuông tại A
+ áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính được AN = R
+ Tính được góc NAM = 300


0,25

0,25
0,25

0,25


2. ( 1,75 điểm)




(1.0 điểm.) Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp

+ Chỉ ra được cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD
+Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên
gócPQD =
(sđ cung BCA- sđcungAD) =
sđ cung AC.
+Ta có góc BCD =
sđ cung BD (tính chất góc nội tiếp)

gócPQD = góc BCD
Mà góc BCD + gócDCP = 1800 nên
góc PQD + góc DCP = 1800
Vậy tứ giác PQDC nội tiếp



0,25



0,25

0,25



0,25


b) 0,75 điểm. Chứng minh 3BQ – 2AQ > 4R
*Xét tam giác ABQ có : BQ2 = AB2 + AQ2
Ta có : 3BQ – 2AQ > 4R

3BQ > 2AQ + 2AB ( vì AB = 2R )

9BQ2> 4 AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2

9AB2 + 9AQ2> 4 AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2

4( AQ – AB )2 + AQ2 + AB2> 0 ( luôn đúng )

   đpcm


0,25

0,25

0,25

Câu 2

Bán kính của hình trụ đó là:
Ta có

Thể tích của hình trụ đó là:



0.25


0.25