Bước đầu tìm hiểu HH fractal

Hình học Fractal
Bước đầu tìm hiểu




Hình học của hiện đại

Giới thiệu
Hình học fractal ra đời và phát triển với nhiều ý tưởng mới lạ, độc đáo, gợi cho ta một cách nhìn thiên nhiên khác với cách nhìn quá quen thuộc do hình học Euclid đưa lại từ mấy nghìn năm nay.
Hình học fractal áp dụng trực tiếp cho thế giới tự nhiên, người ta có thể dựa vào hình học fractal để tính toán, mô phỏng được những hệ phức tạp Hình học fractal có những ứng dụng phong phú , đa dạng vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ các ngành xây dựng, khai thác dầu khí, chế tạo dụng cụ chính xác đến những ứng dụng hiệu quả trong y học, sinh lý học, âm nhạc.v.v..
Benoit Mandelbrot (1924- 2010) Nhà toá học Ba Lan, Người sáng lập hình học fractal 
I. SỰ RA ĐỜI CỦA HÌNH HỌC FRACTAL
Cuối thế kỷ XIX đến những năm đầu của thế kỷ XX, trong nghiên cứu toán học đã xuất hiện một số tập hợp “lạ” với một số tính chất bất thường hoặc có những hình thù kỳ lạ, ngộ nghĩnh, chẳng hạn như
Tập Cantor Đoạn thẳng có độ dài bằng 1. Ta thực hiện theo quy tắc
-Chia thành ba phần đều nhau, và bỏ đi phần hai ( phần giữa)
- Hai phần 1 và 3 thực hiện theo bước1

Tập Julia với những giá trị khởi tạo khác nhau
II. Đặc điểm của HH fractal
HH fractal nghiên cứu các vật thể có tính đối xứng, sắp xếp trong 1 phạm vi nhất định; Nghĩa là khi ta chia 1 vật thể fractal, với hình dáng gồ ghề, gãy góc ra thành những vật nhỏ, thì mỗi phần nhỏ đó vẫn giữ những đặc tính đối xứng trong 1 cấu trúc tưởng như là hỗn loạn.
Các cấu trúc này tuy phức tạp, nhưng cách xây dựng lên chúng lại hết sức đơn giản có khi chỉ là 1 quá trình lặp đi lặp lại 1 qui tắc biến đổi đơn giản nào đó.
Ví dụ 1, từ ∆ ban đầu, ta chia thành 4 ∆ nhỏ bằng nhau, tô màu ∆ ở giữa, ta có 3 ∆ chưa tô màu. Cứ thế, với mỗi ∆ này, ta lại chia thành 4 ∆ nhỏ rồi lại tô màu ở giữa… ta được hình dưới .
V dụ 2, Với 2 gương phẳng song song soi lẫn nhau ta được vô số ảnh như nhau,thu nhỏ dần và vô tận..
Ví dụ 3
Ảnh ảo 3D
Trong ống kính “Vạn hoa” là 1 thí dụ về cấu trúc 1 fractal biến hoá muôn màu kì diệu
Nguyên lí Tạo ảnh của lăng kính vạn hoa
Lăng kính là 3 mặt gương ghép với nhau thành góc 600. các ảnh đan vào nhau và cũng trải ra vô tận với không gian ảo 3 D
Ví dụ 4
Cấu trúc của 1 cành lá dương xỉ phân nhỏ thành các nhánh lặp lại chính nó
III. Fractal ngẫu nhiên/ Tự nhiên
Fractal ngẫu nhiên chỉ khác fractal không ngẫu nhiên một điều đó là các quy tắc thực hiện cũng một cách ngẫu nhiên.
Ví dụ trong tập Cantor, ta không xóa đi phần giữa, mà xóa đi một phần ngẫu nhiên. Có thể là, gieo con xúc sắc nếu rơi 1 hoặc 2 chấm thì có thể bỏ đi phần 1. Nếu xuất hiện 3,4 thì ta bỏ đi phần 2. Còn nếu xuất hiện 5,6 thì bỏ đi phần 3.
Trong tự nhiên, đa số gặp các Fractal ngẫu nhiên; Vì thế giới tự nhiên được tạo ra các cấu trúc, hình ảnh vô cùng phong phú
Fractal tự nhiên của những ngọn núi, nhũ đá…..
Fractal ngẫu nhiên/Tự nhiên
Fractal Phổi người Fractal tự nhiên của tia sét
Tính chất Độc đáo của Fractal
1/- Fractal là những vật thể hình học có cấu trúc nhưng quá bất thường. Một fractal bao gồm nhiều phần nhưng mỗi phần lại là một hình ảnh copy thu nhỏ của vật thể đó.
Ví như một cây sẽ có nhiều cành, và mỗi cành lại có nhiều cành khác… Vì vậy nếu ta cắt một cành ra thì ta sẽ thấy nó rất giống với toàn bộ thân cây. Đặc điểm này của Fractal được gọi là tính tự đồng dạng (self-similar).
2/-Tính chất quan trọng thứ hai là số chiều Hausdorf lớn hơn số chiều tô pô của nó. Ta hãy tưởng tượng, diện tích một hình vuông sẽ tăng lên gấp bao nhiêu lần khi chiều dài cạnh tăng lên 3 lần? Câu trả lời là 9=32.
Vậy hãy xem bông hoa tuyết Koch snowflake dưới đây sẽ tăng diện tích lên bao nhiêu lần khi tăng đường kính gấp 3 lần. Thật đáng ngạc nhiên. Câu trả lời lại là 7 lần. Bới vì chúng ta ghép 6 hình bông hoa tuyết quanh bông hoa đầu tiên thì sẽ được một bông hoa tuyết mới
IV. Ứng dụng của hình học fractal
Rất nhiều người, khi có dịp làm quen với hình học fractal đã nhanh chóng thích thú có khi đến say mê, bởi nhiều lý do:
1/ hình học fractal ra đời và phát triển với nhiều ý tưởng mới lạ, độc đáo, gợi cho ta một cách nhìn thiên nhiên khác với cách nhìn quá quen thuộc do hình học Euclid đưa lại từ mấy nghìn năm nay.
2/ hình học fractal thường được xây dựng với quy tắc khá đơn giản, nhưng đưa đến những hình ảnh rất lạ mắt, rất đẹp.
3/ Hình học fractal có nhiều ứng dụng phong phú, đa dạng, có khi rất bất ngờ vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau, từ các ngành xây dựng, khai thác dầu khí, chế tạo dụng cụ chính xác… đến sinh lý học, ngôn ngữ học, âm nhạc.
4/-Hình học fractal là một ngành toán học cao cấp, hiện đại nhưng một số ý tưởng của nó, một số kết quả đơn giản của nó có thể trình bày thích hợp cho đông đảo người đọc.
Ứng dụng của hình học fractal
Ngay nay với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, Hình học Fractal đang phát triển mạnh mẽ. Lý thuyết này có nhiều ứng dụng trong việc mô tả và nghiên cứu các cấu trúc gập gãy vỡ, lồi lõm, hổn độn… của thế giới tự nhiên, điều mà hình học Euclid thông thường chưa làm được. Nó cũng là một công cụ mới để nghiên cứu nhiều môn khoa học khác như Vật lí, Địa lí, Xây dựng, Âm nhạc, Hội họa, Kiến trúc, Thiên văn…
Ứng dụng của hình học fractal
Snowflake Mosely fractal được phát hiện vào năm 2006 bởi kỹ sư và học viên origami Jeannine Mosely, ông làm mô hình Sponge Menger fractal cùng năm đó ( bằng 66.000 card )
Snowflake Mosely là một mô hình khá giống với bông tuyết nhưng cấu trúc của nó khá phức tạp với sự xếp đặt hình học đa dạng

Úng dụng trong hội hoạ, trang trí hoa văn
Fractal & Toán học
Fractal là 1 bộ môn của Toán học hiện đại. Trong lịch sử phát triển của toán học chưa có một môn hoc nào huyền bí và lãng mạn đến vậy. Fibonacci, topo hinh học …thể hiện tốt trên mặt phẳng (2D), còn Fractal thì đa chiều 3 D, 4 D…
Toán học đã từ lâu có số π, bởi hình tròn có một tính chất rất lạ: độ dài đường tròn lớn hơn đường kính của nó một số lần không phụ thuộc vào bản thân nó được vẽ ở đâu, các hình tròn đều giống nhau 
Fibonacci trong Fractal

Fractal cây sen đá
Fractal tự nhiên của
bông hướng dương
Topo hình học & Fractal
Hình họcTopo trên 2D, trong khi Fractal nD
Úng dụng trong hội hoạ, kiến trúc
Fractal với công nghệ sinh học
Fractal sẽ giúp cho nghiên cứu mô hình cấu trúc phân tử AND/ARN theo vòng xoắn bậc 4 lặp lại theo mã di truyền ARN thông tin
Fractal với địa chất học
Sự hình thành các nhũ đá trong các hang động là dạng Fractal ngẫu nhiên nhưng có quy luật có thể ứng dụng bảo tồn hay dự báo phát triển
Fractal với công nghệ số
Fractal với công nghệ số
Fractal với công nghệ số
Thay lời kết
Hình học fractal cho ta thấy vẻ đẹp từ sự sắp xếp, trộn lẫn giữa trật tự và không trật tự.
Fractal áp dụng trực tiếp cho thế giới tự nhiên, người ta có thể dựa vào hình học fractal để tính toán, mô phỏng được những hệ phức tạp.
Hình học fractal có những ứng dụng phong phú , đa dạng vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau, Chính hình học fractal đã làm thay đổi cách nhìn của chúng ta về thiên nhiên và thế giới.
Tìm hiểu HH Fractal giúp ta yêu toán học hơn và mong sao đưa toán học hiện đại gần hơn với cuộc sống.
------------------------------------------------------
PHH sưu tầm & biên chỉnh 1/2016-Nguồn Internet