BT ÔN NGYAF 20/9/2018

BÀI TẬP HÌNH ÔN HSG- 2018
Bài 1: Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.
a) Chứng minh
đồng dạng với

b) Chứng minh CM vuông góc với OE.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích tứ giác MAOB.
/
a) Gọi Q là giao điểm của AB với OM.
Ta có AM // CE(cùng vuông góc với AC)
( so le trong)
Mà
và
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

(cùng phụ với hai góc bằng nhau)
=>
(1)
Lại có
( cùng phụ với
) Nên
( cùng = 900  +
) (2)
Từ (1) và (2) suy ra


(c.g.c)

b) Từ



. Gọi I và N lần lượt là giao điểm của OE với BC và MC.


(g.g)

mà
=>
. Vậy CM
OE

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. P là giao điểm của AB với OH
Ta có


(.g.g) =>

QO. OM = OP. OH = OA2 = R2
; Mà O và d cố định => OH không đổi => OP không đổi
Lại có : AB = 2AQ = 2
mà OQ
OP

( không đổi)


Tóm tắt cách giải

 Dấu “=” xảy ra

VậyGTNNcủaAB =



/
*) Vi MO
AB nên

Vẽ dây cung A1B1 vuông góc với OH tại P, do P và (O) cố định nên A1B1 không đổi.
Vì OP
OQ
(liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây).
Mà

( không đổi)
Dấu “=” xảy ra

Vậy GTNN của
khi và chỉ khi


Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C lần lượt là hai tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D (D
B) . Từ D kẻ tiếp tuyến DE (E
cung nhỏ BC). Từ E hạ EF vuông góc với DO ( F
DO). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFOC là tứ giác nội tiếp. b) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
c) Từ D kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn tâm O (Điểm K là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R và
biết độ dài đoạn OD = R
và số đo
.













Chứng minh được DE2 = DB.DC (1)
Xét
DEO vuông tại E có đường cao EF có : DE2 = DF.DO (2)
Từ (1) và (2)
DB.DC = DF.DO (3)
Từ (3)

DBO đồng dạng với
DFC ( c_g_c) (4)
Từ (4)

=> tứ giác BFOC nội tiếp
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Chứng minh tứ giác AFOC nội tiếp
Chứng minh AF
DO
Có EF
DO nên ba điểm A; E; F thẳng hàng
Tính được OF =
Tính được AF =
Tính được EF =

Chứng minh A, F, K thẳng hàng
Tính được AK = AF + FK = AF + EF = ... =


Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) ∆AEF đồng dạng với ∆ABC. Từ đó hãy suy ra SAEF = SABC.
2

b) BH.KM = BA.KN c)


/


vuông tại E nên
;
vuông tại F nên

Tư đó chứng minh được tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)
Vì tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên





và
có
;
(Góc có cạnh tương ứng song song)
Suy ra
đồng dạng với
( g.g);



đồng dạng với
nên
( Vì MN là đường TB của tam giác AHC); Lại có:
;
( G là trọng tâm của tam giácAHC)

. Mặt khác
( so le trong)