Boi Gioi Hinh Toan 9

Bài tập bồi dưỡng HSG chương I - hình học 9
Chủ đề 1 : Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Kiến thức : Vận dụng các hệ thức trong tam giác vuông.
Bài tập vận dụng.
Bài 1. Cho hình thang ABCD có đường cao AD = 12cm . Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau , BD = 15cm . Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A
Biết hai trung tuyến AM = 3cm , BN = 4cm . Tính các cạnh của tam giác ABC.
Biết AB = a , hai đường trung tuyến AM , BN vuông góc với nhau . Tính hai cạnh AB, BC theo a.
Biết BC = 2a , BM, CN là hai trung tuyến . Tình MB2 + MC2 theo a, từ đó tìm GTLN của
MB + MC theo a.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH . Gọi HE, HF lần lượt là các đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC .
Chứng minh BC2 = 3 AH2 + BE2 + CF2
Cho BC = 2a không đổi . Tìm giá trị nhỏ nhất của BE2 + CF2.
Chứng minh : . Tính theo a giá trị
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC . Đặt AH = x , BC = 2a ( a không đổi ).
Chứng minh :
Tính SAEF theo a và x . Tính x để SAEF đạt giá trị lớn nhất .
Bài 5. Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC . AM cắt DC tại N .
Chứng minh rằng:
Bài 6 . Cho hình thoi ABCD , đường cao AH . Cho biết AC = m ; BD = n và AH = h .
Chướng minh rằng :
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A , AH và BK là hai đường cao . Chứng minh rằng :

Bài 8 ,. Cho tam giác ABC nhọn , BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. Các điểm M và N nằm trên các đường thẳng HB và HC sao cho Chứng minh AM = AN .
Bài 9 . Cho tam giác ABC nhọn , AH là đường cao , trung tuyến AM. Chứng minh rằng :

b)
Bài 10 . Cho hình thoi ABCD có tia Ax tạo với tia AB một góc bằng 150 và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N.
Chứng minh rằng :

Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
A. Kiến thức gồm :
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Một số hệ thức lượng giác , bảng lượng giác đặc biệt.
B. Bài tập vận dụng.

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn , BC = a , AB = c , AC = b. Chứng minh rằng :


Bài 2 .Cho tam giác ABC nhọn BC = a , AB = c , AC = b. Chứng minh rằng :
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
Bài 3. Cho tam giác ABC có các trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau . Chứng minh rằng :
cotgB + cotg C
Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a , AB = c , AC = b. Chứng minh :
( la là độ dài đường phân giác của  )
Bài 4. Chứng minh rằng :

( Xét tam giác ABC cân tại A