Bồi dưỡng HSG toán 7

Chuyên đề: Lũy thừa của một số hữu tỉ
A.KIẾN THỨC: công thức cơ bản về luỹ thừa: ( với n, m (N ; x, y ( R; x,y 0 )
1, xn = x.x…x ( n thừa số x); 2, xn . xm = xn + m ;3, xn : xm = xn - m (n >m )
4, (xn)m = xn . m; 5, (x . y)n = xn . yn ; 6, (x : y)n = xn : yn
7, Qui ước: xo =1 ; x1 = x; x-1 = 1/x
B.Bài tập:
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Số 1: Viết kết quả dưới dạng một luỹ thừa: a, 420. 810 ;
d, (0,125)3 . 512 ; b, 413 . 526 ; e, 920 : (0,375)40; c, 2715 : 910
Số 2: Tính giá trị của biểu thức: A = ;B =
C = ; D = ; E= F
Số 3: Tính: a) (2-1 +3-1) :(2-1 -3-1)+(2-1.20):23
bc)
de) (xy)-2f)
Số 4:Tính nhanh: a) ; b)
Dạng 2: Tìm cơ số hoặc số mũ của một luỹ thừa
Số 1: Tìm x ( N biết: a, 2x.4 = 128 ; b,
c, (2x – 3)3 = 343 ; d, (2x – 3)2 = 9; e, (x – 3)6 = (x – 3)7 ; g, x100 = x
h; ik) (x-1)x+2= (x-1)x+6
Số 2: Tìm x biết: a) 72+x+2.7x-1 = 345 ; b) 2x+2x+3=288; c) 81-2x.27x = 95 def
Số 3:Tìm m, n Z, biết : a) 2-1.2n+4.2n=9.25; b) 2m -2n=1984
c d)2-1.2n+4.2n=9.25; e) fg)
Số 4: Cho A= 3 + 32 + 33 +…+ 32008 Tìm x biết 2A + 3 = 3x
Số 5: Tìm x, y biết: a, ( x- 3)2 + (y+2)2 = 0 ; b, 2x + 2x+3 = 136
c, (x-12 + y)200 + ( x- 4 – y)200= 0; d) (2x-5)2000+(3y+4)20020
Số 6*: Tìm x, y biết: a, 2x+1. 3y = 12x; b, 10x : 5y = 20y ; c, 8. 23x. 7y= 562x. 5x-1
Dạng 3: So sánh luỹ thừa
Dạng 3.1: Đưa về hai luỹ thừa cùng cơ số
Số 1: So sánh: a, 450 và 830 ; b, và
Số 2:So sánh: a, (-27)27 và (-243)13; bvà c)(-333)444 và 444333
Số 3: Tìm các số nguyên dương n, biết : a) 32<2n<128; b) 2.162n>4; c)9.273n 243
Dạng 3.2: Đưa về 2 luỹ thừa cùng số mũ
Số1: So sánh: a, 3230 và 975; b, và c)715 và 1720
Dạng 3.3: Dùng luỹ thừa trung gian để so sánh
Số 1: So sánh: a, 637 và 1612; b*, 1714 và 3111; c) 267 và 521
Dạng 3.4: Sử dụng tính chất đơn điệu của phép nhân
Số 1*: So sánh: a) 1031 và 2100; b) 230+330+430 và 3.2410
Dạng 4: So sánh