Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

B?i du?ng h?c sinh toỏn
L?p 7

Tam giác bằng nhau
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB.
Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD.
a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC
b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh 2AE =AD .
a) Vì I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD nên ta chứng minh được ∆AIP = ∆DIP. Suy ra IA =ID. C/m tương tự IB = IC. Lại có AB = CD (GT). Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c).
b) Từ ∆AIP = ∆DIP suy ra < IAP = < IDA. Từ ∆ABI = ∆DCI suy ra AI là phân giác góc A
c) ∆AIP = ∆DIP => AP = AD. ∆AIE = ∆AIP => IE= IP=> 2AE = AD
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B nhọn góc B bằng 2 lần góc C. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của BA lấy điểm E sao cho BE =BH. Đường thẳng HE cắt AC ở D. Chứng minh:
a) DH= DC =DA.
b) BC > AE.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB =AC,M là trung điểm BC.
Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. BH, CI vuông góc với AD.
Đường thẳng AM cắt CI tại N.
Chứng minh rằng: IM là phân giác của góc HIC.
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900.
Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các đoạn thẳng BD=AB, BD vuông góc với AB, đoạn thẳng CE= AC, CE vuông góc với AC. Vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: BC = DI + EK.
Bài 5: Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Ot. Trên tia Oy lấy điểm A. Đường trung trực của OA cắt tia Ox tại F. Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB = AF. BF cắt Ot tại E.
Chứng minh EF =EA
Bài 6: Cho ABC vu«ng t¹i B, BE vuông góc với AC. T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC - EA = AB.