Boi duong can tho songco

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
EINSTEIN

Phần dành cho đơn vị
2009
HỒ HỮU HẬU




NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢNG DẠY SGK
VẬT LÝ 12 VÀ CÔNG NGHỆ 12
CHO GIÁO VIÊN THPT


MỤC LỤC

Đặt vấn đề
Nguyên lý tương đối Galileo
Vận tốc ánh sáng
Thuyết Ether vũ trụ
Thí nghiệm Michelson - Morley
Giới hạn của cơ học cổ điển
Nguyên lý tương đối Einstein
Tính tương đối của sự đồng thời


1
Phép biến đổi Lorentz
Sự chậm lại của thời gian
Sự co chiều dài
Xung lượng tương đối tính
Năng lượng tương đối tính
Các ví dụ

2
ĐẶT VẤN ĐỀ


Quan sát

Nêu nhận xét

Kết luận

Câu hỏi đặt vấn đề



3
Một quan sát viên đứng trên xe tải ném một quả cầu theo phương thẳng đứng. Ta xét ba trường hợp:
Xe tải đứng yên
Quan sát viên 1 đứng trên xe tải thấy quả cầu chuyển động theo quỹ đạo thẳng đứng
Quan sát viên 2 đứng yên trên mặt đất thấy hiện tượng cũng giống như vậy
Ví dụ
4
Xe tải chuyển động
Quan sát viên 2 đứng trên xe tải sẽ thấy hiện tượng không thay đổi
Quan sát viên 1 đứng yên trên trên mặt đất sẽ thấy:
Quỹ đạo của quả cầu có dạng parabol
Vận tốc quả cầu cùng chiều và có độ lớn bằng với vận tốc chuyển động của xe tải
5
Kết luận

Hai hiện tượng cơ học diễn ra như nhau trong hai hệ quy chiếu gắn với hai quan sát viên


Cùng một hiện tượng cơ học nhưng quan sát thấy khác nhau là do chuyển động tương đối của hệ quy chiếu này so với hệ quy chiếu kia

6
NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILEO
Mọi hiện tượng cơ học đều diễn ra như nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính

Phát biểu khác

Không thể dùng các thí nghiệm cơ học trong nội bộ một hệ quán tính để xét xem nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với một hệ quán tính khác
7
Phép biến đổi tọa độ Galileo
Một biến cố S có tọa độ trong hệ K là (x, y, z, t)

Trong hệ K’ biến cố S có tọa độ là (x’, y’, z’, t’)

Công thức biến đổi Galileo

x’ = x – vt y’ = y z’ = z t’ = t

Thời gian trong cơ học cổ điển là bất biến và chung nhất trong mọi hệ quy chiếu

8
VẬN TỐC ÁNH SÁNG
Cuối thế kỷ XIX, các nhà vật lý đã thực hiện nhiều thí nghiệm xác định vận tốc ánh sáng:

Thí nghiệm Ole Roemer

Năm 1675, Ole Roemer đã quan sát che khuất giữa sao Mộc và vệ tinh của nó để đo vận tốc ánh sáng
c = 220.000 km/s
9
Thí nghiệm Michelson
Năm 1879, Michelson đã tiến hành thí nghiệm đo vận tốc ánh sáng bằng gương quay

Giá trị vận tốc ánh sáng trong phép đo này là
c = 299.909 km/s
10
Công thức cộng vận tốc cổ điển
Một chất điểm chuyển động trong hệ K dọc theo trục x

Công thức biến đổi vận tốc của chất điểm giữa hai hệ K và K’ là:




u là vận tốc của chất điểm và v là vận tốc tương đối giữa hai hệ quán tính
11
THUYẾT ETHER VŨ TRỤ
Vào cuối thế kỷ XIX, nhiều thí nghiệm chứng tỏ vận tốc ánh sáng bằng c

Các nhà vật lý cho rằng ánh sáng truyền đi qua một môi trường giả định gọi là ether vũ trụ

Ether là môi trường đàn hồi, không có trọng lượng, tuyệt đối trong suốt, có mặt ở mọi nơi trong vũ trụ, và đứng yên trong không gian tuyệt đối
12
Maxwell đã chứng minh ánh sáng là sóng điện từ truyền đi trong chân không với vận tốc:

c = 3.00 x 108 m/s

Michelson và Morley đã tiến hành thí nghiệm để kiểm chứng giả thuyết ether vũ trụ
13
THÍ NGHIỆM MICHELSON - MORLEY
Thí nghiệm đầu tiên được thực hiện vào năm 1881

Cải tiến để đạt độ chính xác cao vào năm 1887 bằng cách xác định vận tốc chuyển động tương đối của Trái Đất với ether
14
THÍ NGHIỆM MICHELSON - MORLEY

Quan sát và phân tích các bước thí nghiệm


Nêu nhận xét


Kết luận

15
Thí nghiệm Michelson-Morley
Hình vẽ là sơ đồ giao thoa kế Michelson

Đặt nhánh M0 M2 trùng phương với vận tốc Trái Đất trong vũ trụ và quan sát hình ảnh các vân giao thoa

Quay toàn bộ dụng cụ một góc bằng 900 và quan sát sự dịch chuyển các vân giao thoa

16
Từ năm 1897, các thiết bị được cải tiến để phát hiện độ dịch chuyển vào khoảng vài phần trăm vân, cho phép phát hiện gió ether có vận tốc vào khoảng 3 km/s
17
Kết quả thí nghiệm Michelson-Morley
Không phát hiện sự dịch chuyển của các vân giao thoa

Không phát hiện ra gió ether

Ánh sáng là sóng điện từ truyền đi không cần môi trường

Vận tốc ánh sáng không đổi trong mọi hệ quy chiếu quán tính

Giả thuyết ether vũ trụ bị gạt bỏ
18
GIỚI HẠN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN
Không giới hạn vận tốc cho các vật thể chuyển động
Vật lý học hiện đại cho rằng không có vật thể nào chuyển động với vận tốc lớn hơn hay bằng vận tốc ánh sáng
Cơ học Newton không thích hợp khi nghiên cứu các vật thể chuyển động với vận tốc rất lớn so sánh được với vận tốc của ánh sáng trong chân không
Cơ học Newton là trường hợp riêng của cơ học tương đối tính ứng với các vật thể chuyển động có vận tốc nhỏ hơn vận tốc ánh sáng
19
ALBERT EINSTEIN
1879 – 1955
1905
Thuyết tương đối hẹp
(Special Relativity)
1916
Thuyết tương đối rộng
(General Relativity)
1919 – củng cố lý thuyết tương đối rộng
20
NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN
Thuyết tương đối Einstein được xây dựng dựa trên hai luận điểm cơ bản, gọi là hai tiên đề Einstein:
Tiên đề 1: mở rộng nguyên lý tương đối Galileo
Mọi hiện tượng vật lý (cơ, nhiệt, điện, quang, vật lý nguyên tử và hạt nhân) diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính
Tiên đề 2: xuất phát từ thí nghiệm Michelson và các thí nghiệm khác liên quan đến vận tốc ánh sáng
Vận tốc ánh sáng trong chân không là không đổi theo mọi phương và không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn sáng
21
Mở rộng nguyên lý tương đối Galileo về sự bình đẳng giữa các hệ quy chiếu quán tính đối với các định luật vật lý nói chung
Bác bỏ quan niệm về tính tuyệt đối của thời gian và không gian trong cơ học cổ điển
Thừa nhận các khái niệm không gian và thời gian có tính tương đối
Einstein không thừa nhận sự đồng thời
Sau đây là thí nghiệm thể hiện ý tưởng của Einstein
22
TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA SỰ ĐỒNG THỜI
Quan sát đoạn video hình động


Nêu nhận xét


Kết luận

23
Ví dụ
Quan sát viên O đứng yên giữa hai điểm A và B trên mặt đất
Quan sát viên O’ đứng giữa hai điểm A’ và B’ trên toa tàu chuyển động với vận tốc v như hình vẽ
Khi O trùng với O’ thì tại A’ và B’ đồng thời phát ra chớp sáng
24
Nhận xét của quan sát viên O
Ánh sáng truyền tới O cùng một lúc
Với những khoảng cách bằng nhau ánh sáng truyền đi với cùng một vận tốc
Chớp sáng phát ra đồng thời
Nhận xét của quan sát viên O’
Ánh sáng từ phía trước xe truyền tới O’ trước ánh sáng phát ra từ phía sau (hai tia sáng phát ra không đồng thời)

25
Kết luận
Nói chung, hai biến cố xẩy ra đồng thời ở hệ quy chiếu này có thể không đồng thời ở hệ quy chiếu khác

Khái niệm đồng thời có tính tương đối phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của quan sát viên
26
PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ
Công thức biến đổi Galileo:
(1)
Cơ học cổ điển là trường hợp riêng của cơ học tương đối tính nên các công thức biến đổi Lorentz cũng phải có dạng tuyến tính:
(2)
v
27
Từ (1) và (2):
(3)
Hay:
(4)
Áp dụng tiên đề 2 cho sóng điện từ có nguồn sóng xuất phát từ gốc tọa độ O và tại thời điểm t = t’ = 0, ta được:
x = ct (5) và x’ = ct’ (6)
Thế (5) và (6) vào (3) và (4):

28
Phép biến đổi Lorentz - Công thức cộng vận tốc Einstein
Phép biến đổi thuận



Phép biến đổi nghịch
Định lý cộng vận tốc Einstein
29
Ý nghĩa phép biến đổi Lorentz
Các công thức biến đổi Lorentz chỉ có ý nghĩa khi v < c

Các định luật vật lý bất biến đối với phép biến đổi Lorentz

Khi v << c, các công thức biến đổi Lorentz chuyển thành công thức biến đổi Galileo
30
Các lượng bất biến – Khoảng

Biến cố là sự việc bất kỳ xẩy ra tại một vị trí và thời điểm xác định

Mỗi biến cố được xác định bằng 4 tọa độ gồm 3 tọa độ không gian và 1 tọa độ thời gian, M(x,y,z,t)

Quá trình là một chuổi các biến cố nối tiếp nhau

Giả sử có hai biến cố A(xA,yA,zA,tA) và B(xB,yB,zB,tB)
31
Theo thuyết tương đối, khoảng giữa hai biến cố trong hệ K :

Trong hệ K’:

Từ các công thức biến đổi Lorentz:
S = S’
Khoảng là lượng bất biến. Các lượng bất biến khác: chiều dài riêng l0, vận tốc ánh sáng c, …

32
Tính chất của khoảng
Một cặp biến cố và khoảng có thể chia làm ba loại:
Khoảng dạng thời gian (khoảng ảo)

Hai biến cố có quan hệ nhân quả
Khoảng dạng không gian (khoảng thực)

Hai biến cố không có quan hệ nhân quả
Khoảng zero

Đây là trường hợp giới hạn của 2 loại khoảng trên
33
SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN
Quan sát và phân tích đoạn video


Nêu nhận xét


Kết luận
34
SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN
Một gương phẳng đặt cố định trên trần của chiếc xe chuyển động với vận tốc v hướng về phía phải

Quan sát viên O’ đứng yên trong hệ quy chiếu gắn với xe, cầm một đèn flash đặt phía dưới và cách gương một khoảng là d
35
Đèn phát tín hiệu sáng hướng thẳng góc về phía gương (biến cố 1). Khi tới gương tín hiệu phản xạ trở lại (biến cố 2)
Quan sát viên dùng một đồng hồ để đo thời gian (∆tp) giữa hai biến cố tại cùng một vị trí:
∆tp = quãng đường/vận tốc

36
Quan sát viên O đứng yên trên mặt đất nhận thấy:
Gương và quan sát viên O’ chuyển động với vận tốc là v
Trong thời gian ánh sáng từ đèn flash truyền tới gương, gương vừa di chuyển hướng về bên phải
Ánh sáng truyền đi xa hơn so với quan sát viên O’
37
Kết luận
Cả hai quan sát viên thừa nhận vận tốc ánh sáng là c
Quan sát viên O cho là ánh sáng truyền đi xa hơn so với quan sát viên O’
Hiệu thời gian ∆t giữa hai biến cố xẩy ra trong hệ quy chiếu (O) dài hơn so với hiệu thời gian ∆tp giữa hai biến cố trong hệ quy chiếu (O’)
Ta có:

38
SỰ CO CHIỀU DÀI
Xét thanh AB không biến dạng đứng yên trong hệ K’ và có chiều dài song song với trục x’. Chiều dài của thanh:

l0 là chiều dài riêng của thanh đo trong hệ mà thanh đứng yên.
Trong hệ K, thanh AB chuyển động. Tại cùng một thời điểm tA = tB, đo xA và xB.  
x
39
Chiều dài thanh trong hệ K:
l = xB – xA
Theo phép biến đổi Lorentz và lưu ý tA = tB:


Hay:



Chiều dài của thanh chỉ co lại theo phương chuyển động.
Các kích thước của thanh vuông góc với phương chuyển động không bị thay đổi.
Thể tích của thanh cũng thay đổi theo công thức:
40
XUNG LƯỢNG TƯƠNG ĐỐI TÍNH
Cho hai quả cầu A và B giống nhau. A gắn với hệ quy chiếu K và B gắn với hệ quy chiếu K’.
Tại cùng một thời điểm, ném 2 quả cầu theo phương thẳng đứng, ngược chiều nhau. Trong các hệ quy chiếu riêng gắn với 2 quả cầu:
mA = mB = m0
Và: VA = V’B = u


41
Giả sử lúc đầu, 2 quả cầu cách nhau một khoảng là L.
Thời gian 2 quả cầu chuyển động trên quảng đường L:

Hệ K’ chuyển động với vận tốc v so với hệ K. Vận tốc của quả cầu B trong hệ K :


Xung lượng của mỗi quả cầu trước khi va chạm:
42

Xung lượng bảo toàn khi:


Đặt m0 = mA gọi là khối lượng nghỉ của quả cầu. Khối lượng tương đối tính được định nghĩa:


Xung lượng tương đối tính:
43
NĂNGLƯỢNG TƯƠNG ĐỐI TÍNH
Công sinh ra do hạt chuyển động dọc theo chuyển dời s:

Với:

Ta được:
44
Theo định lý biến thiên động năng:
W = Eđ



Đặt:

E = : năng lượng toàn phần


E0 = : năng lượng nghỉ
Ta được:
Eđ = E + E0
45
46

CÁC VÍ DỤ

Ánh sáng truyền dọc theo trục x trong hệ K với vận tốc ux = c. Hãy xác định vận tốc ánh sáng trong hệ K’?

Từ công thức cộng vận tốc ánh sáng Einstein, ta có:

 

Kết quả vừa tìm được nghiệm đúng tiên đề 2 của Einstein.
47
Muon được tạo thành trên thượng tầng khí quyển. Muon có điện tích gần bằng với electron nhưng có khối lượng lớn hơn electron gấp 207 lần, có thời gian sống trung bình ∆tp = 2,2 µs trong hệ quy chiếu gắn với nó (a).
Hãy xác định thời gian sống trung bình của hạt Muon trên Trái đất?


48
Nếu xét hiện tượng gắn với Trái đất, thời gian sống trung bình của muon (b):



Thí nghiệm (CERN) đo thời gian sống của hạt Muon phù hợp với dự đoán của thuyết tương đối
Một thanh có chiều dài riêng 1 m, chuyển động dọc theo chiều dài của nó. Thanh chuyển động với vận tốc là v so với một quan sát viên đứng yên. Quan sát viên đo chiều dài của thanh là 0,914 m. Hãy xác định vận tốc v?
Chiều dài của thanh đo trong hệ qui chiếu gắn với quan sát viên:


Ta có:


Ta được: v = 0,406 c

49
Một electron có năng lượng nghỉ 0,511 MeV chuyển động với vận tốc u = 0,8c. Tìm năng lượng toàn phần, động năng và xung lượng của electron?
Trước tiên ta tính hệ số:

Năng lượng toàn phần:

Động năng bằng năng lượng toàn phần trừ cho năng lượng nghỉ của electron:
Eđ = E – m 0c2 = 0,342 MeV
Độ lớn của xung lượng:

50
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Arthur Beiser, Physics. Newyork, USA. Addision-Wesley Publishing Company. 1992
2. Đào Văn Phúc, Điện động lực học. Hà Nội. NXBGD. 1976
3. Nguyễn Hữu Minh, Cơ học. Hà Nội. NXBGD. 1999
4. Paul A. Typler, Physics for Scientists and Engineers. Newyork, USA. Worth Publisher. 1996
51
5. http://vi.wikipedia.org/wiki/
6. http://sjcv13sjc.youtube.com/
7.http://lifshitz.ucdavis.edu/kiskis/phy9hb_04/lLorentz.ppt
8.http://ursa.as.arizona.edu/astr201/lectures/ast201-lect9.ppt
9. http://www.qudev.ethz.ch/phys/PHYS4 SpecialRelativity.pdf

52
53