Bộ đề Toán ôn luyện thi vào ĐHCĐ - Đề 3, 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
.
2. Tìm m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :

2. Giải phương trình :

Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4)
1. Tìm tọa độ các điểm A1, B1. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O1.
2. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O1A và cắt OA, OA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đọan KN.

Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
.
2. Cho x, y, z là ba số dương và
Chứng minh rằng:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d:
sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C).
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ 1 và 5 ?.
Câu Vb. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
.
2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB =AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD = a. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).





PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số:
, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Tìm nghiệm trên khoảng (0;
) của phương trình:
.
Câu III: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình là
.
1. Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P).
2. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
.
2. Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
= 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA =
. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính góc giữ