Bộ đề thi Tin 9

Bài toán lập lịch

Nguyễn Thế Anh




I. Một số thuật toán 1.Thuật toán Johnson Bài toán 1: `Mỗi một chi tiết D1,D2,...Dn cần phải được lần lượt gia công trên 2 máy A,B. Thời gian gia công chi tiết Di trên máy A là ai trên máy B là bi (i=1,2..n). Hãy tìm lịch (trình tự gia công) các chi tiết trên hai máy sao cho việc hoàn thành gia công tất cả các chi tiết là sớm nhất`.
Thuật Johnson: Chia các chi tiết thành 2 nhóm: nhóm N1, gồm các chi tiết Di thoả mãn a1 < b1, tức là min(ai,bi) = ai và nhóm N2 gồm các chi tiết Di thoả mãn ai >bi tức là min(ai,bi)=bi. Các chi tiết Di thoả mãn ai =bi xếp vào nhóm nào cũng được. Sắp xếp các chi tiết trong N1 theo chiều tăng của các ai và sắp xếp các chi tiết trong N2 theo chiều giảm của các bi Nối N2 vào đuôi N1, dãy thu được (đọc từ trái sang phải) sẽ là lịch gia công.
Bài toán 2: `Xét bài toán gia công N chi tiết trên 3 máy theo thứ tự A,B,C với bảng thời gian ai,bi,ci,i=1,2,..n thoả mãn: max bi ≤ min ai hoặc max bi ≤ min ci`
Thuật toán: Lịch gia công tối ưu trên 3 máy sẽ trùng với lịch gia công tối ưu trên 2 máy: máy thứ nhất với thời gian ai + bi và máy thứ hai với thời gian bi + c i.
2. Thuật toán More Bài toán: `Có n ôtô đưa vào xưởng sửa chữa được đánh số thứ tự 1,2..,n. Ôtô phải sửa chữa trong thời gian ti và thời điểm phải bàn giao là di. Mỗi thời điểm xưởng chỉ sửa chữa một cái, xưởng sửa chữa không ngừng và thời điểm bắt đầu sửa chữa là 0. Hãy đưa ra một thứ tự sữa chữa sao cho số lượng ôtô đúng hạn là lớn nhất.`
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần của thời điểm bàn giao Duyệt từ đầu cho đến khi gặp ôtô quá hạn đầu tiên (Giả sử là ôtô thứ k) Tìm từ đầu cho đến ôtô thứ k, ôtô nào có ti lớn nhất (Giả sử đó là ôtô thứ m). Nếu ôtô này đã được chuyển một lần rồi thì dừng chương trình, còn nếu không thì ta chuyển ôtô này xuống cuối. Rồi trở lại bước 2.
3. Các phương pháp khác: Thông thường thì các bài toán dạng này thường có rất nhiều cách giải. Nhưng thông dụng nhất là thuật toán quy hoạch động và duyệt nhánh cận. Ngoài ra một số còn đưa về đồ thị.
II. Bài tập Bài 1: Lập lịch ưu tiên đúng hạn Đề bài: Có n công việc đánh số từ 1 đến n và một máy để thực hiện chúng. Biết: - p1 là thời gian cần thiết để hoàn thành công việc j. - di là thời hạn hoàn thành công việc i. Mỗi công việc cần được thực hiện liên tục từ lúc bắt đầu cho tới khi kết thúc, không cho phép ngắt quãng. Khoảng thời gian thực hiện hai công việc bất kỳ chỉ được có nhiều nhất 1 điểm chung. Giả sử C1 là thời điểm hoàn thành trễ hạn, còn nếu Ci < di thì ta nói công việc i được hoàn thành đúng hạn.
Yêu cầu: Tìm trình tự thực hiện các công việc sao cho số công việc được hoàn thành đúng hạn là lớn nhất.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản LICHD.INP: - Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương n (0 < n < 100) - Dòng thứ 2 chứa n số nguyên dương p1, p2, …pn. - Dòng thứ 3 chứa n số nguyên dương d1, d2, …dn.
Kết quả: Ghi ra file văn bản LICHD.OUT. - Dòng đầu tiên ghi số lượng công việc được hoàn thành đúng hạn theo trình tự thu được. - Dòng tiếp theo ghi trình tự thực hiện các công việc đã cho.
Ví dụ :

Hướng Dẫn: Sắp Xếp theo thứ tự tăng dần của D[i] Chúng ta xét như sau: Đầu tiên cho: time:=0; + Lấy thực hiện các việc theo trật tự tăng dần. Nhưng đến công việc nào mà Thời gian thực hiện nó sẽ vượt qua giới hạn D[i] của nó thì: Tìm các công việc đã được xếp trước nó, công việc nào được thay thế bởi công việc này nếu thười gian thực hiện xong nó là nhỏ nhất.
Các thủ tục của bài toán: Qsort (tăng theo giá trị D[i]) Thủ tục Xep(i:Integer) là thủ tục xếp việc:
procedure xep(x : integer);
var
i,t,cs : integer;
min : integer;
begin
inc(shd);
st[shd]:=x;
if time+p[x]<=d[x] then
begin
time:=time+p[x];
exit;
end;
min:=time;
cs:=shd;
for i:=1 to shd-1 do
begin
t:=time+p[x]-p[stt[i]];
if (t begin
min:=t;
cs:=i;
end;
end;
dec(shd);
for i:=cs to shd do stt[i]:=stt[i+1];
time:=min;
end;
Trong đó shd là số hiệu đỉnh các công việc được thực hiện. Còn mảng Stt là mảng nêu tuần tự các công việc được thực hiện.
Bài 2: Đề bài: Bài toán gia công trên 2 máy Hướng dẫn: Làm theo thuật toán Johnson
{$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q-,R+,S+,T-,V+,X+,Y+}
{$M 16384,0,655360}
program Gia_cong_2_may;
uses crt;
const
fi=`giacong.inp`;
fo=`giacong.out`;
var
f:text;
n,sb:integer;
a,b:array[1..100] of integer;
tt:array[1..100] of integer;
roi:array[1..100] of boolean;

procedure input;
var
i:integer;
begin
assign(f,fi);
reset(f);
readln(f,n);
for i:=1 to n do readln(f,a[i],b[i]);
close(f);
end;

procedure khoitao;
begin
fillchar(tt,sizeof(tt),0);
fillchar(roi,sizeof(roi),false);
end;

procedure xuly;
var
j,min,cs,t,k,i:integer;
ok1,ok2:boolean;
begin
ok1:=false;
ok2:=false;
k:=0;
t:=0;
for j:=1 to n do
begin
min:=maxint;
for i:=1 to n do
begin
if (min>a[i]) and (roi[i]=false) then
begin
cs:=i;
min:=a[i];
ok2:=false;
ok1:=true;
end;
if (min>b[i]) and (roi[i]=false) then
begin
cs:=i;
min:=b[i];
ok1:=false;
ok2:=true;
end;
end;
roi[cs]:=true;
if ok1=true then
begin
k:=k+1;
tt[k]:=cs;
end
else
begin
tt[n-t]:=cs;
t:=t+1;
end;
end;
end;

procedure calc;
var
sa,i:integer;
begin
sa:=a[tt[1]];
sb:=a[tt[1]]+b[tt[1]];
for i:=2 to n do
begin
sa:=sa+a[tt[i]];
if sa>=sb then sb:=sa+b[tt[i]]
else sb:=sb+b[tt[i]];
end;
end;

procedure output;
var
i:integer;
begin
assign(f,fo);
rewrite(f);
writeln(f,sb);
for i:=1 to n do write(f,tt[i],` `);
close(f);
end;

BEGIN
clrscr;
input;
khoitao;
xuly;
calc;
output;
END.
Bài toán lập lịch là 1 bài toán khó, trên đây mình chỉ giới thiệu với các bạn 2 thuật toán cơ bản của bài toán lập lịch. Nếu bạn nào quan tâm thì cứ gửi mail cho mình, mình có rất nhiều bài tập nữa liên quan đến phần này.