BỘ BÀI TẬP HÀM SỒ ĐẦY ĐỦ

Chương 5.ĐẠO HÀM
§ 1. ĐỊNH NGHĨA Và Ý NGHĨA ĐẠO HÀM
I/ ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1/ ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 ((a;b).
Nếu tồn tại giới hạn ( hữu hạn)
thì hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 và kí hiệu là f/(x0) hoặc y/(x0), tức là


Đại lượng (x= x- x0 được gọi là số gia của đối số tại x0.
Đại lượng (y= f(x) –f(x0)= f(x0+(x)-f(x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Vậy


2/ Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
QUY TẮC
Bước 1. sử
x số gia của đối tại x0 , tính

y = f(x0+
x) – f(x0)
Bước 2. Lập tỉ số

Bước 3.Tính
3/ Quan giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
ĐỊNH LÍ 1
Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
4/ Ý nghĩa hình học của đạo hàm
a/ Tiếp tuyến của đường cong phẳng

b/ Ý nghĩa hình học của đạo hàm
ĐỊNH LÍ 2
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của ( C ) tại điểm M0(x0;f(x0))
c/ Phương trình tiếp tuyến
ĐỊNH LÍ 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) của hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là
y-y0=f/(x0)(x-x0)
trong đó y0=f(x0)
5/ Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a/ Vận tốc tức thời
Xét chuyển đông thẳng có phương trình s=s(t).
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là : v(t0)= s/(t0)
b/ Cường độ tức thời
Xét điện lượng Q truyền trong dây dẫn : Q=Q(t).
Cường độ tức thời tại thời điểm t0 là : I(t0)=Q/(t0)

II/ ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
ĐỊNH NGHĨA
Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.
Gọi hàm số


là đạo hàm của hàm số y=f(x) trên khoảng (a;b), kí hiệu là y/ hay f/(x).



Dạng1. TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA

PP.Giả sử cần tính đạo hàm của hàm số y =f(x) tại điểm x0.Ta thực hiện 3 bước :
Bước 1. Cho số gia
x tại điểm x0 , tính số gia
y = f(x0+
x) – f(x0)
Bước 2. Lập tỉ số

Bước 3.Tính giới hạn

luận f/(x0)=


 Bài 1.Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số sau tại điểm x0:
 a/ y = x2 +3x , x0 = 1, b/ y = x3 -x , x0 = -2
c/
Bài 2.Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số sau tại điểm x0:
a/ y=x2-3x+5 x0= 2 b/y= 2x +x3 tại x0=-1 c/ y=
tại x0=1
Bài 3.Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số sau tại điểm x tập xác định của nó
a/ y=3x-5; b/ y=x2-9; c/ y =4x-x2;
d/
; e/

Bài 4. Cho f(x) = 3x2-4x+9. Tính f/(1)
Bài 5. Chứng minh rằng hàm số


không có đạo hàm tại x=0, nhưng liên tục tại đó.

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Cho đường cong (C ) : y =f(x)
Phương trình tiếp tuyến với (C ) tại M0(x0;y0) : y - y 0 = f/(x0)(x-x0), y0=f(x0)



Bài 1.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong ( C) : y = x2+3x
a) Tại điểm có hoành độ bằng 1
b) Tại điểm có tung độ bằng -1
c)