Biện luận số nghiệm của PT bằng đồ thị

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG ĐỒ THỊ
BÀI TOÁN: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
F(x,m) = 0 (1)
LỜI GIẢI:
- Biến đổi F(x,m) = 0 ?? f(x) = g(x,m)
- Vẽ đồ thị (C) : y = f(x) và đường thẳng ??: y = g(x,m)
- Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng ?
Ví dụ 1
Ví dụ 2
VÍ DỤ 1: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4x3 -3x - m = 0 (1)
LỜI GIẢI:
Biến đổi
4x3 -3x - m = 0
?? 4x3 -3x = m
Vẽ đồ thị
(C) : y = 4x3-3x
và ??: y = m
m < -1 ?? (C) và ? có 1 giao điểm
? PT (1) có 1 nghiệm đơn
(C)
VÍ DỤ 1: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4x3 -3x - m = 0 (1)
LỜI GIẢI:
Biến đổi
4x3 -3x - m = 0
?? 4x3 -3x = m
Vẽ đồ thị
(C) : y = 4x3-3x
và ??: y = m
m = -1 ?? (C) và ? có 2 giao điểm
? PT (1) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
(C)
VÍ DỤ 1: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4x3 -3x - m = 0 (1)
LỜI GIẢI:
Biến đổi
4x3 -3x - m = 0
?? 4x3 -3x = m
Vẽ đồ thị
(C) : y = 4x3-3x
và ??: y = m
-1?< m < 1 ?? (C) và ? có 3 giao điểm
? PT (1) có 3 nghiệm đơn
(C)
VÍ DỤ 1: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4x3 -3x - m = 0 (1)
LỜI GIẢI:
Biến đổi
4x3 -3x - m = 0
?? 4x3 -3x = m
Vẽ đồ thị
(C) : y = 4x3-3x
và ??: y = m
m = 1 ?? (C) và ? có 2 giao điểm
? PT (1) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
(C)
VÍ DỤ 1: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4x3 -3x - m = 0 (1)
LỜI GIẢI:
Biến đổi
4x3 -3x - m = 0
?? 4x3 -3x = m
Vẽ đồ thị
(C) : y = 4x3-3x
và ??: y = m
m > 1 ?? (C) và ? có 1 giao điểm
? PT (1) có 1 nghiệm đơn
(C)
VÍ DỤ 2: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI:
Biến đổi




- Vẽ các đồ thị


m < -1 ?? (C) và ? có 2 giao điểm
? PT (1) có 2 nghiệm đơn
VÍ DỤ 2: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI:
Biến đổi




- Vẽ các đồ thị


m
m = -1 ?? (C) và ? tiếp xúc nhau
? PT (1) có 1 nghiệm kép
VÍ DỤ 2: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI:
Biến đổi




- Vẽ các đồ thị


-1 < m < 7 ?? (C) và ? không điểm chung
? PT (1) vô nghiệm
VÍ DỤ 2: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI:
Biến đổi




- Vẽ các đồ thị


m = 7 ?? (C) và ? tiếp xúc nhau
? PT (1) có 1 nghiệm kép
VÍ DỤ 2: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

LỜI GIẢI:
Biến đổi




- Vẽ các đồ thị


m > 7 ?? (C) và ? có 2 giao điểm
? PT (1) có 2 nghiệm đơn