Bien Luan So Nghiem cua PT

Giáo viên: Nguy?n Th�nh Ti?n
Tổ Toán
TRƯỜNG THPT NGÃ SÁU
BÀI HỌC: "Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị "
LỚP : 12
THỜI GIAN: 1 TIẾT
Chuyên đề: Một số vấn đề cộng thêm vào bài toán khảo sát hàm số. (tt)
Sự tương giao:
1) Dùng phương trình hoành độ tìm điểm chung của
hai đồ thị của hai hàm số cho trước.
2) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
một phương trình cho trước.
a) Mở đầu:


Nếu ta đặt
thì phương trình (1)
chính là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường
và
Nhưng nếu ta viết
thì phương trình (1) lại là phương trình hoành độ giao điểm
của 2 đường
và
?
Xét phương trình
Kết luận:
Một phương trình
luôn có thể được coi là
phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường
và
nào đó, nếu như
ta có thể biến đổi được
???
VÍ DỤ
Ví dụ 1:
Phương trình
là phương trình hoành độ giao
điểm của 2 đường:
a)
và
?????????
b)
và
?????????
Ví dụ 2:
Phương trình
(với m là tham số ) là phương
trình hoành độ giao điểm của
cặp đường nào sau đây ?
a)
b)
c)
hoặc
Ý nghĩa của vấn đề:
Nếu đã biết đồ thị của 2 hàm số
và
thì ta có thể nhìn số điểm chung của 2 đồ thị

này để biết số nghiệm của phương trình
Điều này giúp chúng ta phương pháp giải quyết
bài toán sau đây.
b) Bài toán:
Hãy dùng đồ thị để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
Cho phương trình
trong đó m là một tham số.
Phương pháp giải.
Trong phương trình đã cho, ta chuyển tất cả m về cùng
một vế và chuyển tất cả x về vế bên kia để có phương
trình tương đương:
2. Vẽ đồ thị (C) của hàm số
và đường thẳng (d)
3. Di chuyển đường thẳng (d)
song song trục hoành, nhìn số giao điểm giữa (C) và (d) trên đồ thị để kết luận về số nghiệm của phương trình đã cho.
Tại sao y=h(m)
là đường thẳng ?
Vì h(m)=const. ( do không chứa biến x).
c) Thí dụ:
Cho phương trình
trong đó m là một tham số.
để biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1).
Bài giải.
Ta có
Do đó, phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:
và
Hãy dùng đồ thị hàm số
B
BT
Chưa có bảng biến thiên, sao ta lại biết điểm nào là cực đại, điểm nào là cực tiểu ?
1
2
1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm
2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm
3 điểm chung: Pt (1) có 3 nghiệm
2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm
1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm
m < 1
m = 1
1< m < 5
m = 5
m > 5
Đồ thị hàm số
BIỆN LUẬN
Hãy rút ra kết luận !
Bài tập về nhà:
Bài học kết thúc, tạm biệt! Nhớ học bài và làm bài tập!
Giáo viên: Nguy?n Th�nh Ti?n
Tổ Toán
Trường THPT Ngã Sáu