Biện luận nghiệm của pt bằng đồ thị

Chào mừng các thầy cô giáo
đến dự buổi học hôm nay
Lớp 12A1
Nhắc lại
bài toán tìm giao điểm của hai đường
Bài toán: Cho hai đường:
(C) có phương trình: y=f(x).
(C1) có phương trình: y=g(x).
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường
Bài giải
M0(x0 ;y0 ) là giao điểm của (C) và (C1) khi và chỉ khi (x0,y0) là nghiệm của hệ phương trình
Do đó để tìm hoành độ giao điểm của (C) và (C1) ta giải phương trình:
Nếu x0, x1,. là nghiệm của phương trình (1) thì các điểm M(x0,f(x0)), M1(x1,f(x1)), . là các giao điểm của (C) và (C1)
f(x)=g(x) (1)
Ôn tập: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
Tiết 58: Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm của một phương trình
* Yêu cầu:
Hình
Tổ 2: Phân tích (1) thành : f(x) = A
Tổ 1: Vẽ đồ thị(C)
Tổ 3: Xét các khả năng về số nghiệm của (1) và vị trí của các nghiệm
đó đối với các số -2 và số 0
Bài toán 1:
Kết luận:
m<-2 : pt(1) có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 và : x1 <-2 < x2 < 0
-2 < m <2: pt (1) vô nghiệm
m=2: pt(1) có nghiệm duy nhất là x= 0
m>2 : pt(1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và -2< x1 <0 < x2
m=-2: pt(1) có nghiệm duy nhất là x= -2
Bài toán 2:
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ có hệ số góc k=3
Yêu cầu:
Tổ 1 : Vẽ đồ thị (C)
Tổ 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) với hệ số góc k=3
Tổ 3 : Phân tích pt(1) thành dạng : f(x) = A
c, Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x3 -3x2 -9x -3m+4 = 0 (1)
Bài giải (tóm tắt):
b, Các phương trình tiếp tuyến của (C) với hệ số góc k=3 là:
Trong mpOxy đã vẽ (C), vẽ thêm đường thẳng (D) song song với các tiếp tuyến (d1),(d2) , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng m.Dựa vào số điểm chung của (C) và (D) tacó:
c, Ta có: x3 -3x2 -9x -3m +4= 0 (1)

(d1) y= 3x +3
Đây là pt hoành độ giao điểm của (C) và ( D) có pt: y = 3x +m
Hình
Bài toán 3:
a, Vẽ đồ thị (C) của hàm số : y= f(x) = x3 +x -2
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ có hệ
số góc k=4
Yêu cầu:
Tổ 1 : Vẽ đồ thị (C)
Tổ 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) với hệ số góc k=4
Tổ 3 : Phân tích pt(1) thành dạng : f(x) = A
x3 -3x -2 -m = 0 (1)
Bài giải (tóm tắt):
a, Vẽ đồ thị (C) của hàm số : y= f(x) = x3 +x -2
Trong mpOxy đã vẽ (C), vẽ thêm đường thẳng (D) song song với các tiếp tuyến (d1),(d2) , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng m.Dựa vào số điểm chung của (C) và (D) tacó:
*) m< -4 hoặc m>0: (D) cắt (C) tại một điểm ? pt (1) có nghiệm duy nhất
*)m= -4 hoặc m=0: (D) cắt (C) tại một điểm và tiếp xúc tại một điểm khác ? pt(1) có hai nghiệm (trong đó có một nghiệm kép)
*) -4< m <0 :(d) cắt (c) tại ba điểm phân biệt ? pt(1) có 3 nghiệm
Hình
Bài toán TQ:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) .Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham
Số m số nghiệm của phương trình : g(x,m) =0
Bài giải:
Trong mpOxy vẽ đồ thị (C) vẽ thêm đường thẳng
1) (Dm) : y = m hoặc y= h(m)
Hoặc 2) (Dm): y =kx +m (có phương không đổi với hệ số góc k)
Hoặc 3) (Dm): y=m(x- x0)+ y0 (quay quanh điểm cố định I(x0,y0)
Khi m thay đổi ,nhìn số điểm chung của (C) và (Dm), ta có thể
Kết luận về số nghiệm của pt :g(x,m) = 0
Biến đổi pt ;g(x,m) =0 thành một trong ba dạng sau:
1) f(x) = m { hoặc f(x) =h(m) }
Hoặc 2) f(x) = kx +m (với k - là hằng số )
Hoặc 3) f(x) = m( x - x0 ) +y0 (với x0,y0 là hằng số )
Lưu ý
2) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= 2
3) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của pt
2x2-(4-m)x -m +4 =0
Bài tập về nhà :