BDHSGChuyen de 2He ghi so.@

Chuyên đề 2
HỆ NHỊ PHÂN
( HỆ CƠ SỐ 2 )
I ) Mục tiêu
- Học sinh biết cách ghi và đọc hệ nhị phân.
- Học sinh nắm được cách đổi nhanh từ hệ nhị phân sang hệ thập phân, hệ bát phân, hexa và ngược lại.
- Rèn luyện kĩ năng tính toán nhanh và chính xác của học sinh.
II ) Nội dung
Cách đọc và ghi hệ nhị phân
Hệ nhị phân có rất nhiều ứng dụng do chỉ dùng 2 kí hiệu 0 và 1, và việc tính toán với các số trong hệ này rất đơn giản .
Trong hệ thập phân, để làm tính cộng và nhân ta phải thuộc lòng nhiều bảng, nhất là các bảng nhân ( 2 , . . . , 9 ) , trong hệ nhị phân chỉ cần có một bảng cộng và một bảng nhân.
Bảng cộng
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 ( 1+ 1 = hai , viết 0 nhớ 1 )

( + 0 1
0 0 1
1 1 10

Bảng nhân
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

( x 0 1
0 0 0
1 0 1

Đổi từ thập phân sang nhị phân
Ví dụ : đổi số 13(10) sang hệ nhị phân .
13 2
1 6 2
0 3 2
1 1 2
1 0
Vậy 13(10)= 1101(2)


3. Đổi từ nhị phân sang thập phân
Ví dụ: Đổi số 1101(2) sang hệ thập phân
1101 = 1.23 + 1.2 2 + 0.21 + 1.20
= 8 + 4 + 1
=13
Vậy 11( 2 ) = 13
Ghi nhớ :
Đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân ta chia số đó cho 2, rồi lấy thương chia cho 2 tiếp tục cho đến khi thương bằng 0 thì dừng, số dư chỉ là 0 và 1, viết số dư theo mũi tên từ dưới lên ta được số nhị phân .
Đổi từ hệ nhị phân sang thập phân ta dùng các lũy thừa của 2. Từ đó ta có cách đổi nhanh từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.
Ta có : 21 = 2 25 = 32 29 = 512
22 = 4 26 = 64 210 = 1024
23 = 8 27 = 128 …
24 = 16 28 = 256
Ví dụ : Đổi số 37; 129; 123 từ hệ thập phân sang hệ nhị phân
37(10) = 32 + 4 + 1 = 25 + 22 + 20 = 100101 ( 2 )
129(10) = 8 + 1 = 27 + 20 = 10000001( 2 )
23(10) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1
=26 + 25 + 24 + 23 + 21 + 20 = 1111011 (2 )
4. Hệ hexa ( cơ số 16 )
Đối với hệ 16, ta phải dùng 16 chữ số: 0, 1 , 2, . . . , 9 , A (10) , B (11) ,
C (12) , D (13) , E (14) , F (15)
a) Đổi từ hệ nhị phân sang hệ hexa
Ví dụ : Đổi 10100111011( 2 ) sang hệ hexa
101 / 0011 / 1011
5 / 3 / B
vậy : 10100111011 = 53B (16)
b) Đổi từ hệ hexa sang hệ nhị phân
Ví dụ : Đổi số C25E (16) sang hệ nhị phân
C 2 5 E


1100 0010 0101 1110
C 25 E(16) = 1100 0010 0101 1110 ( 2 )
Tổng quát :
Tổng quát số hệ cơ số q
xn-1 . . . x1x0 = xn-1qn-1 + . . . +x1q1 +x0q0
mỗi chữ số xi lấy từ tập X có q phần tử
q = 2 , X = {0, 1 } : hệ nhị phân (Binary )
q = 8 , X = { 0, 1 ,2 , . . . , 7} : hệ bát phân ( 0ctal )
q = 10 , X = { 0, 1, 2, .. . 9 } : hệ thập phân ( Decimal