BDHSGChuyen de 1TAP HOP.@

Chuyên đề 1: 6 tiết
GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT TẬP HỢP VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN

A. LÝ THUYẾT

I/ TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
1/. Trong toán học và khoa học tính toán, khái niệm tập hợp liên quan đến một nhóm các đối tượng không được sắp thứ tự gọi là phần tử của tập hợp.
Ví dụ 1:
a/. Tập hợp A các phần tử a,b,c,x,y được viết như sau:
A =
hoặc A =

Trong đó a, b, c ,x, y gọi là các phần tử của tập hợp.
b/. Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 100 được như sau:
B =

2/. Số phần tử của tập hợp
- Một tập hơp có thể không có, có một hay nhiều phần tử.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu

Ví dụ 2:
- Tập hợp A ( ở ví dụ trên ) có 5 phần tử.
- Tập hợp B ( ở ví dụ trên ) có 100 phần tử.
- Tập hợp C các số tự nhiên nhỏ hơn 0 không có phần tử nào. Khi đó ta viết C
.
- Tập hợp các số tự nhiên từ a
b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị có ( ( b – a ) : d + 1
( phần tử )
3/. Các kí hiệu

Ta viết:
a
A: Đọc là a thuộc A ( hoặc a là phần tử của tập hợp A )
a
B: Đọc là a không thuộc B ( hoặc a không phải là phần tử của tập hợp B )
II/ TẬP HỢP CON:
1/. Tập hợp D là 1 tập hợp con của tập hợp C nếu mỗi phần tử của D đều thuộc C
2/. Kí hiệu D
C. Đọc là: D là tập hợp con của C ( hoặc D chứa trong C, hoặc C chứa D )
3/. Mỗi tập hợp đều là 1 tập hợp của chính nó.
4/. Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
Ví dụ 3: C =

D =

Ta có: D
C; D
D; C
C
5/. Người ta chứng minh được rằng nếu 1 tập hợp có n phần tử thì số tập hợp con của nó là 2n
III/. HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU:
Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau khi mọi phần tử của A đều thuộc B và mọi phần tử của B đều thuộc A.
Kí hiệu: A = B
Ví dụ 4:
A =

B =

Ta có A = B

IV/. HỌA TẬP HỢP:
Tập hợp được minh họa bởi một vòng kín, bên trong vòng có các phần tử cùa tập hợp đó.
Ví dụ 5:
A =
được minh họa như sau:





V/. CÁCH VIẾT TẬP HỢP:
Có hai cách:
1/. Viết bằng cách liệt kê các phần tử
Ví dụ: A =

2/ Viết bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử của nó
Ví dụ: Tập hợp B ở ví dụ 1b có thể viết: B =

Lưu ý: Khi viết các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử
Mỗi phần tử của tập hợp chỉ được viết một lần.
VI/. CÁC PHÉP TOÁN CỦA TẬP HỢP:
1/. Phép hợp:
Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A
B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B
A
B =
hoặc


A
B


Ví dụ: cho A = [ -2 ; 1] và B = (1 ; 3 )
Ta có A
B= [ - 2 ; 3 )
2/. Phép giao :
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A
B, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cà A và B.
A
B =
và



A
B

Ví dụ : Cho A =(0 ; 2] và B = [1 ; 4 ] ta có : A
B = [ 1 ; 2 ]
3/. Hiệu của hai tập hợp:
Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là AB, là tập hợp bao