BD HSGChuyen de 29Ham so do thi.@

CHUYÊN ĐỀ 29:

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI
ĐƯỜNG THẲNG,ĐƯỜNG THẲNG VỚI PARABOL.
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
-Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a≠ 0)
Khi b = 0
y = ax :Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc toạ độ (0;0) và điểm M(1;a).
Khi b ≠ 0: Cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
-Viết phương trình đường thẳng:
Viết dạng tổng quát đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ) (d)
D ựa vào dữ liệu bài toán lập hai pt có chứa ẩn a và b
Giải pt tìm a và b thay giá trị vừa tìm được vào pt đường thẳng (d)
-Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = ax + b (d) ;y = a’x+ b’ (d’)
Lập pt hoành độ giao điểm của (d) và (d’) :ax + b = a’x+ b’
Giải pt tìm nghiệm x (x=x0)
Kết luận (x0; y0) là toạ độ giao điểm hai dường thẳng
Lưu ý : Chứng minh ba đường thẳng đồng quy : Tìm toạ độ giao điểm của hai trong ba đường thẳng , sau đó thay toạ độ này vào pt còn lại .Nếu hai vế bằng nhau thì ba đường thẳng đồng quy
Định tham số m để ba đường thẳng đồng quy: tương tự như trên khi thay toạ độ giao điểm vào pt còn lại ta được pt theo tham số m . Giải pt này được giá trị m cần tìm .
Các công thức thường gặp :
Độ dài đoạn thẳng AB =

Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB : xI =
và yI =

2/ Hàm số bậc hai:
-Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0)
-Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số y = ax2
Viết phương trình hoành độ giao điểm của (d) va ø( P) ax + b= ax2
Giải phương trình bậc hai theo ẩn x
II/ BÀI TẬP GIẢI MẪU
Bài1: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho tam giác ABC có cạnh AB: x- 2y +1 = 0 . Cạnh AC : 3x – 4y +1 = 0 và I(4;3) là trung điểm của BC.
Viết phương trình đường trung tuyến AI.
Viết phương trình cạnh BC.
( Thay câu a) bởi: Tìm m để đường thẳng y = mx +
đồng qui với hai đường thẳng có phương trình là cạnh AB; AC).
Giải
Toạ độ giao điểm A là nghiệm của phương trình:

Giảiû hệ ta được A(1;1)
Phương trình đường thẳng AI có dạng y = ax + b (d)
A,I
(d) nên:

Giải hệ ta được: a=
; b =

Vậy phương trình đường trung tuyến AI : y =

-Tìm m để đường thẳng y = mx +
đồng qui với hai đường thẳng có phương trình là cạnh AB; AC: Ta tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng AB, AC.
Thay toạ độ giao điểmA(1;1) vào y = mx +

m =

Gọi C(m;n) thì B(8-m ; 6-n)
Giải thích cách suy ra toạ độ B: Vì I(4;3) trung điểm BC nên:

Vì B,C thuộc AB, AC nên ta có phương trình:



Giải hệ ta được: m=5 ; n= 4

C (5;4) ; B(3;2)
Phương trình đường thẳng BC : y = ax +b
BC thuộc đường thẳng nên:



Vậy phương trình BC : y = x – 1
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho các đường thẳng (d1) :mx – y – 2 = 0; (d2): 3x + my -5 = 0
1/ Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)
2/ Tìm các giá trị của m để giao điểm của (d1) và (d2)
Có toạ độ (x;y) thoả điều kiện x>0; y<0
3/ Ứng với giá trị m nguyên dương tìm được ở câu 2), vẽ đồ thị (d1) ,ø (d2) trong cùng hệ trục toạ độ.
Giải
1/ Tìm toạ độ giao điểm của (d1) ,ø (d2) là nghiệm của phương trình:

Từ (1)
x =

Thế (3) vào (2) ta được :y=

Vậy