BD HSGChuyen de 25 Tap hop diem.@

CHUYÊN ĐỀ 25:







BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM

T1: Giới thiệu các tập hợp điểm cơ bản.
T2, 3: Các bài toán tập hợp điểm là đoạn thẳng, đường thẳng.
T4, 5: Các bài toán tập hợp điểm là cung tròn, đường tròn.
T6: Các bài toán tập hợp điểm có dạng không quen thuộc.




TIẾT 1
GIỚI THIỆU CÁC TẬP HỢP ĐIỂM CƠ BẢN
Tập hợp điểm là đường trung trực:
Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm phân biệt A, B cố định là đường trung trực của đoạn thảng AB.




Tập hợp điểm là tia phân giác:
Tập hợp các điểm M nằm trong góc xOy, khác góc bẹt và cách đều hai cạnh của góc xOy là tia phân giác của góc xOy.


Tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng cắt nhau xOx’ và yOy’ là 4 tia phân giác của 4 góc tạo thành, bốn tia này tạo thành 2 đường thẳng vuông góc tại O.











Tập hợp điểm là hai đường thẳng song song:
Tập hợp các điểm M cách một đường thẳng d cho trước một khoảng bằng a (a > 0) cho trước là 2 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho và cách đường thẳng đó một khoảng bằng a.



Tập hợp điểm là một đường thẳng song song:
Tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng song song cho trước là một đường thẳng song song và nằm cách đều hai đường thẳng đã cho.

Tập hợp điểm là cạnh của góc:
Tập hợp các điểm M ở trên một đường thẳng d đi qua một điểm cố định A và hợp với một đường thẳng m một góc không đổi là đường thảng d.



Tập hợp điểm là đường tròn:
Tập hợp các điểm M cách điểm O cho trước một khoảng cách r không đổi (r > 0) là đường tròn tâm O bán kính r.



Tâp hợp điểm là cung chứa góc:
Tập hợp các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo không đổi
(00 <
<1800) là hai cung tròn đối xứng nhau qua BC






TIẾT 2, 3

CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM LÀ ĐOẠN THẲNG, TIA, ĐƯỜNG THẲNG – LUYỆN TẬP:

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm di động trên cạnh BC, N là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AB. Tìm tập hợp điểm N.
Giải
Phần thuận:
M, N đối xứng nhau qua AB
BM = BN

BMN cân B.
Mà BA là đường trung trực của MN
Do đó BA là phân giác của góc MBN.

không đổi, BA cố định, do đó N thuộc đường thẳng cố định Bx sao cho

Giới hạn:
Khi M
B thì N
B.
Khi M
C thì C
C’ (C’ là điểm đối xứng của C qua AB).
Vậy N di động trên đoạn thẳng BC’.
Phần đảo:
Lấy điểm N bất kỳ trên đoạn BC’, M là điểm đối xứng của N qua AB.
Ta có BN = BM

BMN cân B, mà AB là trung trực của MN, do đó BA là tia phân giác của
.

mà



=


M thuộc tia BC.
Kết luận:
Tập hợp điểm N là đoạn thẳng BC’ (C’ là điểm đối xứng với C qua AB).


Cho một đường thẳng xy và một điểm A trên đường thẳng đó. Tìm tập hợp tâm O của các đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy tại A.
Giải
Phần thuận:
Đường tròn (O) tiếp xúc với xy tại A nên OA
xy (tính chất tiếp tuyến).
Do đó O nằm trên đường thẳng d vuông góc với xy tại A.
Giới hạn: O là điểm tuỳ ý trên đường thẳng d.
Phần đảo:
Lấy điểm O bất kỳ trên đường thẳng d, ta vẽ (O; OA) do d
xy, A
xy nên OA
xy tại A.
Vậy đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng xy.
Kết luận: Tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy tại A là đường thẳng vuông góc với xy tại A.


Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại A. C là điểm chuyển động trên đường thẳng (d). BC cắt (O) tại D (D khác B). Gọi E là trung điểm của BD. Tìm tập hợp tâm I của