Bat phuong trinh

Sở Giáo dục & Đào tạo KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Bình Dương CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
Năm học: 2007-2008
-------------- ----------------
Đề thi môn : TOÁN (chuyên)
(Thời gian làm bài : 150 phút)
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 1,5 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
x2 + y2 + 1 xy + x + y .
Bài 2: ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình :


Bài 3: ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc hai : x2 – 2(m-1)x + 2m – 4 = 0
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình .Tìm giá trị nhỏ nhất của x12+ x22
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng phương trình:
( a2+ b2 - c2)x2 – 4abx + a2+ b2 - c2 = 0 có nghiệm .
Bài 5: ( 3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
Chứng minh : AC.BD = AB.CD + AD.BC
Giả sử BCD là tam giác đều có cạnh bằng Chứng tỏ AC = AB + AD và tính diện tích hình quạt tròn OBC .