Bất đẳng thức cau hy
Chia sẻ bởi Lê Văn Chương |
Ngày 08/05/2019 |
103
Chia sẻ tài liệu: bất đẳng thức cau hy thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CôNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
Cho HA = a, HB =b. Tính OD và HC theo a và b. So sánh OD và CH
OD =
CH =
Ta có :OD ≥ CH
≥
Định lí: với mọi a ≥ 0, b≥ 0 ta có:
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Ví dụ 1:
Cho a, b ,c R+
Chứng minh:
Ví dụ 2: cho 3 số không âm a, b, c.
Chứng minh: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab
Hệ quả:
Cho a, b R+
Nếu a+b = k không đổi thì ab lớn nhất a = b
Nếu a.b = k không đổi thì a+b nhỏ nhất a = b
Ứng dụng:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
y= (x+2)(3-x) trên đoạn [-2; 3]
Ví dụ 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
với x >1
Ta có:
X-1 > 0 và
> 0 x >1
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
y ≥ 5
Vậy Miny = 5 khi x = 3
Dấu = xẩy ra (x-1)2 = 4 x= 3
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
Đẳng thức xẩy ra a = b = c
Ví dụ :
Cho a, b ,c R+. Chứng minh:
Nếu a+b+c = k không đổi thì abc lớn nhất a=b=c
Nếu a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất a=b=c
Hệ quả:
Củng cố
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Cho 2 số:
Đẳng thức xẩy ra a = b
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
Đẳng thức xẩy ra a = b = c
Cho 3 số:
Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
Cho HA = a, HB =b. Tính OD và HC theo a và b. So sánh OD và CH
OD =
CH =
Ta có :OD ≥ CH
≥
Định lí: với mọi a ≥ 0, b≥ 0 ta có:
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Ví dụ 1:
Cho a, b ,c R+
Chứng minh:
Ví dụ 2: cho 3 số không âm a, b, c.
Chứng minh: (a+b)(ab+1) ≥ 4ab
Hệ quả:
Cho a, b R+
Nếu a+b = k không đổi thì ab lớn nhất a = b
Nếu a.b = k không đổi thì a+b nhỏ nhất a = b
Ứng dụng:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
y= (x+2)(3-x) trên đoạn [-2; 3]
Ví dụ 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
với x >1
Ta có:
X-1 > 0 và
> 0 x >1
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
y ≥ 5
Vậy Miny = 5 khi x = 3
Dấu = xẩy ra (x-1)2 = 4 x= 3
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
Đẳng thức xẩy ra a = b = c
Ví dụ :
Cho a, b ,c R+. Chứng minh:
Nếu a+b+c = k không đổi thì abc lớn nhất a=b=c
Nếu a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất a=b=c
Hệ quả:
Củng cố
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Cho 2 số:
Đẳng thức xẩy ra a = b
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 , ta có:
Đẳng thức xẩy ra a = b = c
Cho 3 số:
Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Lê Văn Chương
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)