Bat dang thuc

Đề số: 019
BẤT ĐẲNG THỨC


Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương

Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
(a, b, c
Hướng dẫn:
đúng

+) Với các bất đẳng thức có dấu “=” thì sau khi khẳng định đúng, cần chỉ rõ dấu bằng xảy ra trong trường hợp nào
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Nhân hai vế với 2, có
đúng

+) Trong quá trình biến đổi, nếu cần lũy thừa mũ chẵn hai vế thì trước hết cần khẳng định cả hai vế đều không âm
Ví dụ 3: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Bình phương hai vế hai lần, có:


+) Trong trường hợp cần chứng minh bất đẳng thức có điều kiện, cần sử dụng các điều kiện một cách thích hợp để tách nhóm được các đại lượng không âm
Ví dụ 4: Biết
. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn: Thay
, có:
đều đúng
-----------------------------------------------------------

BÀI TẬP
Bài 1: Chứng minh rằng:
(a, b > 0

Bài 2: Chứng minh rằng:
(a, b, c

Bài 3: Chứng minh rằng:
(a, b

Bài 4: Chứng minh rằng:



Bài 5: Chứng minh rằng:
(a, b, c, d, e

Bài 6: Chứng minh rằng:
(a, b (Bất đẳng thức Cosi)

Bài 7: Chứng minh rằng:



Bài 8: Chứng minh rằng:
(a, b, x, y

Bài 9: Chứng minh rằng:
(a, b

Bài 10: Chứng minh rằng:
(a, b > 0

Bài 11: Chứng minh rằng:
(a, b, c

Bài 12: Chứng minh rằng:



Bài 13: Chứng minh rằng:



Bài 14: Chứng minh rằng:

và



Bài 15: Chứng minh rằng:



Bài 16: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:



Bài 17: Chứng minh rằng:



Bài 18: Chứng minh rằng:



Bài 19: Chứng minh rằng:



Bài 20: Biết
. Chứng minh rằng:





HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: Chứng minh rằng:
(a, b > 0
Hướng dẫn: Bình phương hai vế, có:


Bài 2: Chứng minh rằng:
(a, b, c
Hướng dẫn: Nhân hai vế với 2, có:


Bài 3: Chứng minh rằng:
(a, b
Hướng dẫn: Nhân hai vế với 2, có:


Bài 4: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Bình phương hai vế, có:


Bài 5: Chứng minh rằng:
(a, b, c, d, e
Hướng dẫn: Nhân hai vế với 4, có:


Bài 6: Chứng minh rằng:
(a, b (Bất đẳng thức Cosi)
Hướng dẫn: Bình phương hai vế, có:


Bài 7: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Nhân chéo, có:


Bài 8: Chứng minh rằng:
(a, b, x, y
Hướng dẫn: Nhân phân phối, có:


Bài 9: Chứng minh rằng:
(a, b
Hướng dẫn: Nhóm


Bài 10: Chứng minh rằng:
(a, b > 0
Hướng dẫn: Nhóm


Bài 11: Chứng minh rằng:
(a, b, c
Hướng dẫn: Nhân phân phối, có:


Bài 12: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Nhân chéo, có:


Bài 13: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Bình phương hai vế, có


Bài 14: Chứng minh rằng:

và


Hướng dẫn: Nhân chéo, có:
và
tương ứng

Bài 15: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Nhân phân phối, có:


Bài 16: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Nhóm:


Bài 17: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Nhân hai vế với 2, có:


Bài 18: Chứng minh rằng:


Hướng dẫn: Nhân chéo, có:
và


Bài 19: Chứng minh rằng